2016届（苏教版，理）数学一轮复习课件+课后限时自测：选修4－5 不等式选讲（4份）
课后限时自测70.doc
课后限时自测71.doc
选修4-5-第1节.ppt
选修4-5-第2节.ppt
课后限时自测（七十）
[A级 基础达标练]
一、填空题
1．不等式|2x－1|<3的解集为________．
[解析] 不等式|2x－1|<3可化为－3<2x－1<3，解得－1<x<2.
[答案] {x|－1<x<2}
2．若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．
[解析] ∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
∴a≤3.
[答案] (－∞，3]
3．不等式x＋|2x－1|<3的解集为________．
[解析] 原不等式可化为2x－1≥0，x＋2x－1<3
或2x－1<0，x－2x－1<3，
解得12≤x<43或－2<x<12，所以原不等式解集是x－2<x<43.
[答案] x－2<x<43
4．(2013•重庆高考)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________．
[解析] ∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8，
∴(|x－5|＋|x＋3|)min＝8，
要使|x－5|＋|x＋3|<a无解，只需a≤8.
[答案] (－∞，8]
5．(2014•苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－|a2－2a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围为________．
[解析] 因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以f(x)的最小值为3－|a2－2a|.
因为函数f(x)的图象恒在x轴上方，所以f(x)min>0.
因此有|a2－2a|<3，解得a∈(－1,3)．
[答案] (－1,3)
6．已知|a|<1，若a＋b1＋ab<1，则b的范围是________．
[解析] a＋b1＋ab<1⇔a＋b21＋ab2<1⇔(a＋b)2<(1＋ab)2⇔a2＋b2－1－a2b2<0⇔(a2－1)(1－b2)<0，
∵|a|<1.
∴a2－1<0，∴1－b2>0，即－1<b<1.
课后限时自测（七十一）
[A级 基础达标练]
一、填空题
1．设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a、b、c间的大小关系是________．
[解析] 由42＋2>46＋2>47＋3，
得a>c>b.
[答案] a>c>b
2．设x＋y＝23，则m＝x2＋2y2的最小值为________．
[解析] 由柯西不等式得(x2＋2y2)(1＋12)≥(x＋y)2＝12，
则x2＋2y2≥8.
[答案] 8
3．若a，b，c都大于0，且a2＋2ab＋2ac＋4bc＝12，则a＋b＋c的最小值是________．
[解析] (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋(b－c)2≥12.
当且仅当b＝c时取等号，即a＋b＋c≥23.
[答案] 23
4．设x，y∈R且2x＋3y＝13，则x2＋y2的最小值为________．
[解析] (2x＋3y)2≤(22＋32)(x2＋y2)，∴x2＋y2≥13.
[答案] 13
5．(2014•苏北三市测试)已知实数x，y，z满足x＋y＋z＝2，则2x2＋3y2＋z2的最小值为________．
[解析] 由柯西不等式知(x＋y＋z)2≤[(2x)2＋(3y)2＋z2]•122＋132＋12，
因为x＋y＋z＝2，所以2x2＋3y2＋z2≥2411，
当且仅当2x12＝3y13＝z1，即x＝611，y＝411，z＝1211时，等号成立，
所以2x2＋3y2＋z2的最小值为2411.
[答案] 2411
6．(2013•陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2.则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．
[解析] (am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2mnab＋mn(a2＋b2)＝mn(a＋b)2＝mn＝2，
当且仅当m＝n＝2时等号成立．
[答案] 2
7．已知0<a<1b，且M＝11＋a＋11＋b，N＝a1＋a＋b1＋b，则M，N的大小关系是________．
[解析] M－N＝1－a1＋a＋1－b1＋b＝21－ab1＋a1＋b，
又因0<a<1b，得ab<1，
则M－N>0，即M>N.
[答案] M>N
8．若x＋y＋z＝1，且x，y，z∈R，则x2＋y2＋z2与13的大小关系为________．
[解析] ∵(x＋y＋z)2＝1，
∴x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋zx)＝1，
又2(xy＋yz＋zx)≤2(x2＋y2＋z2)，
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