2016届（苏教版，理）数学一轮复习课件+课后限时自测：选修4－1 几何证明选讲（4份）
课后限时自测64.doc
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选修4-1-第1节.ppt
选修4-1-第2节.ppt
课后限时自测(六十四)
[A级 基础达标练]
一、填空题
1.如图15，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，且AB＝2，AD＝2，则AF＝________.
图15
[解析] 设AF＝x，∵ADDB＝AEEC＝AFDF，∴22－2＝x2－x，解得x＝1.
[答案] 1
2．如图16，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面积为6，则△ADF的面积为________．
图16
[解析] △AEF∽△CDF且相似比为1∶3，由△AEF的面积为6，得△CDF的面积为54，又S△ADF∶S△CDF＝1∶3.∴S△ADF＝18.
[答案] 18
3．(2014•湖北三校联考)如图17，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为________．
图17
[解析] 由题意知，AB2＝BE•EC＝4，∴AB＝2.
[答案] 2
4.如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7 cm，则BC＝________cm.
图18
[解析] EF是梯形中位线，得EF∥AD∥BC，
∴PEAD＝PE7＝BEAB＝12，PFBC＝DFCD＝12
又PE∶PF＝1∶2，∴BC＝2PF＝14.
[答案] 14
5.如图19，在△ABC中，∠ACB＝90°，M是BC的中点，CD⊥AM，垂足为D.则△AMB∽________.
图19
[解析] 在Rt△ACM中，根据射影定理有CM2＝MD•MA，
又CM＝BM，故有BM2＝MD•MA，即BMMD＝MABM，又∠BMD＝∠AMB，所以△AMB∽△BMD.
[答案] △BMD
6.如图20，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.
图20
[解析] 由∠B＝∠D，∠AEB＝∠ACD＝90°得△ABE∽△ADC，
∴ABAD＝AEAC，612＝AE4，AE＝2，BE＝AB2－AE2＝42.
[答案] 42
7．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，且EF∥AD，若AEEB＝34，则EF的长为________．
课后限时自测（六十五）
[A级 基础达标练]
一、填空题
1．一个圆的两弦相交，一条弦被分为12 cm和18 cm两段，另一弦被分为3∶8，则另一弦的长为________．
[解析] 设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k>0)，由相交弦定理得3k•8k＝12×18，得k＝3，所求弦长为3k＋8k＝33(cm)
[答案] 33 cm
2.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试)如图39，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC＝98，OP＝12，则PD＝________.
图39
[解析] ∵P为AB中点，∴OP⊥AB，∴PB＝r2－OP2＝32，
又∵PC•PD＝PA•PB＝PB2＝34，由PC＝98，得PD＝23.
[答案] 23
3.(2014•陕西高考)如图40，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________.
图40
[解析] ∵B，C，F，E四点在同一个圆上，
∴∠AEF＝∠ACB，又∠A＝∠A
∴△AEF∽△ACB，∴AEAC＝EFBC，即12＝EF6，EF＝3.
[答案] 3
4．(2014•江南十校联考)如图41，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，则BC＝________.
图41
[解析] 连结AC，∵∠ABC＝90°，∴AC为圆的直径，
又∵∠ACD＝∠ABD＝30°，∴AC＝2AD＝2.
又∠BAC＝∠BDC＝45°.故BC＝2.
[答案] 2
5.如图42所示，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC＝23，若∠CAP＝30°，则⊙O的直径AB等于________．
图42
[解析] 连结OC，则由PC是切线知OC⊥PC.
由∠CAP＝30°，知∠COP＝60°，
故∠CPA＝30°.
∵PC＝23.
∴OC＝2，∴AB＝4.
[答案] 4
6.(2014•湖北高考)如图43，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.
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