2016届（新课标）高考数学（文）大一轮复习精讲课件讲义真题训练试题：选修4－1 几何证明选讲（基础落实+考点突破）（2份）
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课时跟踪检测(六十三) 直线与圆的位置关系.doc
课时跟踪检测(六十二) 相似三角形的判定及有关性质.doc
选修4－1 几何证明选讲
第一节 相似三角形的判定及有关性质
基础盘查一 平行线分线段成比例定理
(一)循纲忆知
了解平行线截割定理(平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理)．
(二)小题查验
1．判断正误
(1)梯形的中位线平行于两底，且等于两底和( )
(2)若一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边平行( )
答案：(1)× (2)√
2.如图，F为▱ABCD的边AD延长线上的一点，DF＝AD，BF分别交DC，AC于G，E两点，EF＝16，GF＝12，则BE的长为________．
解析：由DF＝AD，AB∥CD知BG＝GF＝12，又EF＝16知EG＝4，故BE＝8.
答案：8
3.(人教A版教材习题改编)如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12 cm，则BC的长为________ cm.
解析：∵AB∥EM∥DCAE＝ED⇒E为AD中点，M为BC的中点，
又EF∥BC⇒EF＝MC＝12 cm.
∴BC＝2MC＝24 cm.
答案：24
基础盘查二 相似三角形的判定及性质
(一)循纲忆知
理解相似三角形的定义与性质，会证明并应用直角三角形射影定理．
(二)小题查验
1．判断正误
(1)在△ABC中，AD是BC边上的高，若AD2＝BD•CD，则∠A为直角( )
(2)在直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AD，则BC2＝BD•AB( )
(3)若两个三角形的相似比等于1，则这两个三角形全等( )
答案：(1)√ (2)× (3)√
2.(人教A版教材习题改编)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC且ADDB＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是________．
解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC＝AD2AB2.
∵ADDB＝2，∴ADAB＝23，
∴S△ADES△ABC＝49，故S△ADES四边形DBCE＝45.
答案：45
考点一 平行线分线段成比例定理的应用|(基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
1．平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．
2．平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．
[提醒] 在使用平行线截割定理时易出现对应边的对应顺序混乱，导致错误．
[题组练透]
1.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE交BC于点F，求BFFC的值．
解：如图，过点D作DM∥AF交BC于点M.
∵点E是BD的中点，
∴在△BDM中，BF＝FM.
又点D是AC的中点，
∴在△CAF中，CM＝MF，
∴BFFC＝BFFM＋MC＝12.
2．如图，等边三角形DEF内接于△ABC，且DE∥BC，已知AH⊥BC于点H，BC＝4，AH＝3，求△DEF的边长．
解：设DE＝x，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，
又DE∥BC，则DEBC＝AMAH＝AH－MHAH，
∴x4＝3－32x3＝2－x2，解得x＝43.
3.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，求EFBC＋FGAD的值．
解：由平行线分线段成比例定理得
EFBC＝AFAC，FGAD＝FCAC，
故EFBC＋FGAD＝AFAC＋FCAC＝ACAC＝1.
[类题通法]
对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决问题．解题时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形的中位线或梯形的中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理．
考点二 相似三角形的判定及性质|(重点保分型考点——师生共研)
[必备知识]
1．相似三角形的判定定理
判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；
判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；
判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．
2．相似三角形的性质定理
性质定理1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比；
性质定理2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
结论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．
[提醒] 在解决相似三角形的判定或应用时易出现对应边和对应角的对应失误．
[典题例析]
如图，已知在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
(1)求证：△ABC∽△FCD；
(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．
解：(1)因为DE⊥BC，D是BC的中点，所以EB＝EC，所以∠B＝∠BCE.又因为AD＝AC，所以∠ADC＝∠ACB.
所以△ABC∽△FCD.
(2)如图，过点A作AM⊥BC，垂足为点M.
因为△ABC∽△FCD，BC＝2CD，所以S△ABCS△FCD＝BCCD2＝4.
又因为S△FCD＝5，所以S△ABC＝20.
因为S△ABC＝12BC•AM，BC＝10，
所以20＝12×10×AM，
所以AM＝4.
因为DE∥AM，所以DEAM＝BDBM.
因为DM＝12DC＝52，BM＝BD＋DM，
所以DE4＝55＋52，解得DE＝83.
[类题通法]
证明两个三角形相似的关键是根据判定定理找(证)两个三角形的边和角之间的数量关系．有的证明起来比较简单方便，但有的找边角关系比较困难，这就要求我们必须提高读图、识图、添加必要辅助线的能力．对计算问题则要灵活使用有关定理，掌握相似三角形的性质定理．
[演练冲关]
(2015•浙江模拟)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝4.过AC与BD的交点O作EF∥AB，分别交AD，BC于点E，F，求EF的长．
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