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共52道小题，约26250字。

　　二次函数的应用
　　一、选择题
　　1、(2013北仑区一模)12. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是  （　▲　）．
　　A．   B．    C．   D．
　　【答案】A
　　二、填空题
　　三、解答题
　　1、（2013年湖北荆州模拟题）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
　　（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
　　（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
　　解：（1）分两种情况讨论：
　　①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根
　　②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
　　△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0
　　∵不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根
　　综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.
　　（2）设x1、x2为抛物线y= mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.
　　则有x1+x2= ，x1•x2=
　　由| x1－x2|= = = = ，
　　由| x1－x2|=2得 =2，∴ 或 ，∴m=1或m=
　　∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2= x2+2x－83
　　2．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，在 中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将 的周长分成相等的两部分，设AE= ，AD= ， 的面积为S.
　　（1）求出 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；　　（2）求出S关于 的函数关系式，并判断S是否有最大的值，若有，则求出其最大值，并指出此时 的形状；若没有，请说明理由.                                            
　　答案：（1）∵DE平分△ABC的周长，∴ ，即y＋x＝12 ． 
　　∴y关于x的函数关系式为：y＝12－x（2≤x≤6）． 
　　（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F
　　∵ ，即 ，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90° ．
　　∴ ，即 ．∴ ．   
　　∴  
　　．
　　故当x＝6时，S取得最大值  ．
　　此时，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形．
　　3、(2013年湖北荆州模拟5)（本题满分10分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.
　　(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
　　(2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
　　(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
　　解:(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有:
　　0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50;   答一次至少买50只，才能以最低价购买
　　(2)  
　　（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）
　　(3)将 配方得 ，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.
　　4.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题10分)许多桥梁都采用抛物线型设计，小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如下的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称。经过测算，中间抛物线的解析式为
　　y＝－ x2＋10，并且BD＝ CD。
　　（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；
　　（2）求桥上三条钢梁的总跨度AB的长；　　（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式。
　　答案：ep. （1）OE＝10  （2） AB＝80   （3）
　　5.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题12分) 如图，平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），D、E在x轴上，F为平面上一点，且EF⊥x轴，直线DF与直线AB互相垂直，垂足为H，△AOB≌△DEF，设BD＝h。
　　（1）若F坐标（7，3），则h＝          ，若F坐标（－10，－3），则DH＝       ；
　　（2）如h＝ ，则相对应的F点存在      个，并请求出恰好在抛物线y＝  上的点F的坐标；
　　（3）请求出4个h值，满足以A、H、F、E为顶点的四边
　　形是梯形。