《二次函数的应用》教案11
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约1260字。
2.3.1二次函数的应用
教学目标:
(一)知识与技能
1.初步学会运用二次函数解决简单的实际问题.
2.在体验将实际问题抽象成二次函数的活动过程中,培养学生分析、解决问题的能力.
(二)过程与方法
1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,进一步发展符号感和抽象思维;
2、能发现实际情景中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量或因变量;
3、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,并能用自己的语言进行表达.
(三)情感态度与价值观
1、能根据具体问题,选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系;
2、结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测.
重点:理解二次函数的概念,建立二次函数的模型,解决简单的实际问题.
难点:建立二次函数模型,渗透数形结合的思想.
教学过程:
(一)复习引入
1.复习二次函数的解析式、图象及性质.
2.在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题.例如拱桥的跨度、拱高的计算等.
本节课,请同学们共同研究,尝试利用二次函数的有关知识解决实际问题.
(二)创设情境
问题:一座拱桥的纵截面是抛物线的一段,拱桥的跨度是4.9m,水面宽4m 时,拱顶离水面2m,如图所示.想了解水面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样变化.你能想出办法来吗?
(三)探究新知
引导学生思考下列问题:
(1)拱桥的纵截面是什么样的函数?(是抛物线的一段)
(2)怎样建立直角坐标系比较简便?(以拱顶为原点,抛物线的对称轴为 轴建立直角坐标系.)
(3)如何写出抛物线的解析式?(抛物线的函数解析式 )
找到抛物线上的已知点A的坐标(2,-2),代入解析式,求出待定系数 .
于是得抛物线的解析式为 ,其中|x|是水面宽度的一半,y是拱顶离水面高度的相反数.
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