《等差数列的前n项和》教学设计2
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约13130字。
教学设计
2.2.2 等差数列的前n项和
整体设计
教学分析
本节等差数列求和共分2课时,第1课时是在学习了等差数列的概念和性质的基础上,使学生掌握等差数列求和公式,并能利用它解决数列求和的有关问题.等差数列求和公式的推导,是由计算工厂堆放的钢管数这一实例引入的,采用了倒序相加法,思路的获得得益于等差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现,通过对等差数列求和公式的推导,使学生能掌握“倒序相加”这一重要数学方法.
第2课时的主要内容是让学生进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式,进一步了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题.通过本节课的教学使学生对等差数列的前n项和公式的认识更为深刻,并进一步感受数列与函数、数列与不等式等方面的联系,促进学生对本节内容认知结构的形成.通过探究一些特殊数列求和问题的思路和方法,体会数学思想方法的运用.
在本节教学中,应让学生融入问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、活动、探索、交流、反思,来认识和理解等差数列的求和内容.在学法上,引导学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆猜想,学会探究.在教法上,遵循学生的认知规律,充分调动学生的积极性,让学生经历知识的形成和发展过程,激发他们的学习兴趣,发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析问题的能力和积极思维、追求新颖的创新意识.
三维目标
1.通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程,掌握等差数列前n项和公式的推导及应用,会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究Sn的最值.
2.学会常用的数学方法和体现出的数学思想,促进学生的思维水平的发展.通过例题及其变式例题的训练,进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.
3.通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学来源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并用数学知识解决问题.
重点难点
教学重点:掌握等差数列的前n项和公式;会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题,能用多种方法解决数列求和问题.
教学难点:对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
导入新课
思路1.(情境导入)我们在日常生活中常常遇到这样的事情:(可利用多媒体课件或幻灯片)有一堆钢管放置如图1,请你帮助管理人员算一算一共有钢管多少根?求图2共有多少朵花?当然一根根地数钢管或一朵朵地数小花能算出来,但有没有更好的方法呢?若让你求出第100层的钢管数或让你求出第100个圆圈上的小花数,那么你怎样求呢?这实际上就是等差数列的求和问题,由此展开新课.
图1
图2
思路2.(事例导入)关于“加薪的学问”有一报道如下:在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两个加工资的方案,一是每年年末加1 000元;二是每半年结束时加300元.请选一种,一般不擅长数学的,很容易选择前者.因为一年加1 000元总比两个半年共加600元要多.其实,由于加工资是累计的,时间稍长,往往第二种方案更有利.例如,在第二年的年末,依第一种方案可以加得1 000+2 000=3 000(元);而第二种方案在第一年加得(300+600)
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