2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第3章三角函数及解三角形课时作业（共8份）
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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第3章三角函数及解三角形课时作业（8份）
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A组 考点基础演练
一、选择题
1．半径为10 cm，面积为100 cm2的扇形中，弧所对的圆心角为( )
A．2 B．2°
C．2π D．10
解析：由扇形的面积公式S＝12α•r2可得100＝12α•102，得α＝2.
答案：A
2．已知sin α>0，cos α<0，则12α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
解析：因为sin α>0，cos α<0，所以α为第二象限角，即π2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈π<12α<π2＋kπ，k∈为偶数时，12α为第一象限角；当k为奇数时，12α为第三象限角，故选C.
答案：C
3．(2014年高考大纲卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( )
A.45 B.35
C．－35 D．－45
解析：cos α＝－4－42＋32＝－45.
答案：D
4．(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)若tan α>0，则( )
A．sin 2α>0 B．cos α>0
C．sin α>0 D．cos 2α>0
解析：tan α>0，知sin α，cos α同号，∴sin 2α＝2sin αcos α>0.
答案：A
5．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为(
A组 考点基础演练
一、选择题
1．关于函数y＝tan2x－π3，下列说法正确的是( )
A．是奇函数
B．在区间0，π3上单调递减
C.π6，0为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为π
解析：y＝tan2x－π3非奇非偶，在0，π3上单调递增，T＝π2，∵当x＝π6时，tan2×π6－π3＝0，∴π6，0为其图象的一个对称中心．
答案：C
2．(2013年高考天津卷)函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为( )
A．－1 B．－22
C.22 D．0
解析：∵0≤x≤π2，∴－π4≤2x－π4≤3π4.
由正弦函数y＝sin x图象可知：当2x－π4＝－π4时，f(x)取得最小值，为sin－π4＝－22.选B.
答案：B
3．(2015年安庆模拟)同时具有性质“周期为π，图象关于直线x＝π3对称，在－π6，π3上是增函数”的函数是( )
A．y＝sin2x－π6
B．y＝cos2x＋π3
C．y＝cos2x－π6
A组 考点基础演练
一、选择题
1.sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )
A．－32 B．－12
C.12 D.32
解析：原式＝sin30°＋17°－sin 17°cos 30°cos 17°
＝cos 17°sin 30°cos 17°＝sin 30°＝12，故选C.
答案：C
2．设向量a＝sin α，22的模为32，则cos 2α＝( )
A.32 B．－14
C．－12 D.12
解析：由已知sin2α＋12＝34，∴sin2α＝14，∴cos 2α＝1－2sin2α＝12，故选D.
答案：D
3．设A，B，C是△ABC三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，那么△ABC是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．以上均有可能
解析：由根与系数的关系知tan A＋tan B＝53，tan Atan B＝13.则tan(A＋B)＝tan A＋tan B1－tan Atan B＝531－13＝52，∴A＋B为锐角，则C为钝角，故选A.
答案：A
4．(2015年保定调研)若sin θ＋cos θ＝2，则tanθ＋π3的值是( )
A．2－3 B．－2－3
C．2＋3 D．－2＋3
A组 考点基础演练
一、选择题
1.(2014年高考四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于( )
A．240(3－1) m B．180(2－1) m
C．120(3－1) m D．30(3＋1)m
解析：由题图知AB＝60sin 75°＝2406＋2，∠ACB＝30°，∠BAC＝45°，在△ABC中，由正弦定理得ABsin 30°＝BCsin 45°，可得BC＝120(3－1)．
答案：C
2.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为( )
A．102 m B．20 m
C．203 m D．40 m
解析：设电视塔的高度为x m，则BC＝x，BD＝3x.在△BCD中，根据余弦定理得3x2＝x2＋402－2×40x×cos 120°，即x2－20x－800＝0，解得x＝－20(舍去)或x＝40.故电视塔的高度为40 m.
答案：D
3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速率是每小时( )
A．5海里 B．53海里
C．10海里 D．103海里
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