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2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮word版训练：专项强化训练（6份打包）
　　~$强化训练(六).doc
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　　专项强化训练(二).doc
　　专项强化训练(六).doc
　　专项强化训练(三).doc
　　专项强化训练(四).doc
　　专项强化训练(五).doc
　　专项强化训练(一).doc
　　专项强化训练(一)
　　导数的综合应用
　　1.(2015•潍坊模拟)5A级景区沂山为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万元之间满足:y=f(x)=ax2+ x-bln ,a,b为常数,当x=10万元时,y=19.2万元;当x=50万元时,y=74.4万元.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1,ln5≈1.6)
　　(1)求f(x)的解析式.
　　(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游增加值-投入)
　　【解题提示】(1)由条件:“当x=10万元时,y=19.2万元;当x=50万元时,y=74.4万元”列出关于a,b的方程组,解得a,b的值即得f(x)的解析式.
　　(2)先写出函数T(x)的解析式,再利用导数研究其单调性,进而得出其最大值,从而解决问题.
　　【解析】(1)由条件可得
　　解得a=- ,b≈1.则f(x)=- + x-ln (x≥10).
　　(2)由T(x)=f(x)-x=- + x-ln (x≥10),
　　则T′(x)=- + - =- .
　　令T′(x)=0,则x=1(舍)或x=50,
　　当x∈(10,50)时,T′(x)>0,因此T(x)在(10,50)上是增函数;
　　当x>50时,T′(x)<0,因此T(x)在(50,+∞)上是减函数,
　　故x=50为T(x)的极大值点,也是最大值点,且最大值为24.4万元.
　　即该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值为T(50)≈24.4万元.
　　【加固训练】(2015•湖南四校联考)张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源,因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.工厂在不赔付农场的情况下,工厂的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2 000 .若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元(以下称s为赔付价格).
　　(1)将工厂的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量.
　　(2)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格s是多少?
　　【解析】(1)工厂的实际年利润为:
　　专项强化训练(三)
　　数列的综合应用
　　一、选择题
　　1. (2015•福州模拟)设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,a1=b1=4,a4=b4=1,则下列结论正确的是(　　)
　　A. a2>b2 B.a3<b3 C.a5>b5 D.a6>b6
　　【解析】选A.设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,
　　由题可得d=-1,q= ,于是a2=3>b2=2 ,故选A.
　　【加固训练】若数列x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则 的取值范围是　　　　.
　　【解析】由等差数列与等比数列的性质得 所以 = =2+ + .
　　当x,y同号时, + ≥2;当x,y异号时, + ≤-2.
　　所以 的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).
　　答案:(-∞,0]∪[4,+∞)
　　2.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b10等于(　　)
　　A.24 B.32 C.48 D.64
　　【解析】选D.依题意有anan+1=2n,
　　所以an+1an+2=2n+1.两式相除得 =2,
　　所以a1,a3,a5,…成等比数列,a2,a4,a6,…也成等比数列.
　　而a1=1,a2=2,
　　所以a10=2•24=32,a11=1•25=32.
　　又因为an+an+1=bn,
　　所以b10=a10+a11=64.
　　3.设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是(　　)
　　A.d<0
　　B.a7=0
　　C.S9>S5
　　D.S6与S7均为Sn的最大值
　　专项强化训练(六)
　　概率与统计的综合问题
　　1.(2015•宁德模拟)某校高二年级在数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩,按成绩共分为五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100),得到的频率直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上(含90分)的记为A级,成绩小于90分的记为B级.
　　(1)如果用分层抽样的方法从成绩为A和B的学生中共选出10人,求成绩为A和B的学生各选出几人.
　　(2)已知a是在(1)中选出的成绩为B的学生中的一个,若从选出的成绩为B的学生中选出2人参加某问卷调查,求a被选中的概率.
　　【解析】(1)依题意,成绩为A级的学生人数是40×(0.04+0.02)×5=12(人),
　　成绩为B级的学生人数是40-12=28(人),
　　因为分层抽样的抽取比例为 = ,故成绩为A级的学生抽取出12× =3(人),
　　成绩为B级的学生抽取出28× =7(人).
　　(2)将(1)中选取的成绩为B级的学生记作:a,b,c,d,e,f,g.则从这7人中选取2人的基本事件有:ab,ac,ad,ae,af,ag,bc,bd,be,bf,bg,cd,ce,cf,cg,de,df,
　　dg,ef,eg,fg共21个.其中含a的基本事件有:ab,ac,ad,ae,af,ag共6个.记事件A=“学生a被选中”,则其概率P(A)= = .
　　2.(2015•邯郸模拟)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500mL以上为常喝,体重超过50kg为肥胖.
　　常喝 不常喝 总计