2015年高考复习核按钮理科数教案
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2015年高考复习（每份教案都超过20000字）
2015年高考复习核按钮理科数学—第一章集合与常用逻辑用语.doc
2015年高考复习核按钮理科数学—第八章 立体几何.doc
2015年高考复习核按钮理科数学—第二章 函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用.doc
2015年高考复习核按钮理科数学—第九章 平面解析几何.doc
2015年高考复习核按钮理科数学—第六章 数 列.doc
2015年高考复习核按钮理科数学—第七章 不 等 式.doc
2015年高考复习核按钮理科数学—第三章 导 数.doc
2015年高考复习核按钮理科数学—第四章 三角函数(基本初等函数(Ⅱ)).doc
2015年高考复习核按钮理科数学—第五章 平面向量.doc
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1 集 合
1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
从近几年高考来看，集合的运算考查比较频繁，新课标强调用韦恩图表达集合的关系及运算，高考试卷中的相应内容也明显增加，应引起足够的重视．
1．集合的基本概念
(1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________．
(2)集合中元素的三个特性：______，______， _______.
(3)集合常用的表示方法：________和________．
2．常用数集的符号
数集 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
符号
3.元素与集合、集合与集合之间的关系
(1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________．
(2)集合与集合之间的关系：
表示
关系 文字语言 符号语言
相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 __________⇔
A＝B
子集 A中任意一个元素均为B中的元素 ________或________
真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素
________或________
空集 空集是任何集合的子集，是任何______的真子集 ⊆A， B
(B≠ )
结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有______个．
4．两个集合A与B之间的运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号
表示 若全集为U，则集合A的补集记为________
Venn图表示(阴影部分)
意义
5.集合的运算
(1)①A∩B________A； ②A∩B________B；
③A∩A＝________； ④A∩ ＝________；
⑤A∩B________B∩A.
(2)①A∪B________A; ②A∪B________B；
③A∪A＝________； ④A∪ ＝_______；
⑤A∪B________B∪A.
(3)①∁U(∁UA)＝________； ②∁UU＝________；
③∁U ＝________；
④A∩(∁UA)＝____________；
⑤A∪(∁UA)＝____________；
⑥∁U(A∩B)＝(∁UA)________(∁UB)；
⑦∁U(A∪B)＝(∁UA)________(∁UB)．
(4)①A∩B＝A⇔________⇔A∪B＝B；
②A∩B＝A∪B⇔____________.
(5)记有限集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则：
card(A∪B)＝____________________________；
card[∁U(A∪B)]＝________________________.
【自查自纠】
1．(1)元素 集合 (2)确定性 互异性 无序性
(3)列举法 描述法
2．N*(N＋) N Z Q R C
3．(1)属于 a∈A 不属于 a A
(2)A⊆B且B⊆A A⊆B B⊇A AB BA
……
第四章 三角函数(基本初等函数(Ⅱ))
§4.1 弧度制及任意角的三角函数
1．了解任意角的概念．
2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
本节内容是整个三角函数部分的基础，主要考查三角函数的概念，三角函数值在各象限的符号，利用三角函数线比较三角函数值的大小等，一般不单独设题，主要是与三角函数相关的知识相结合来考查．
1．任意角
(1)角的概念
角可以看成平面内一条____________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按____________方向旋转形成的角叫做正角，按____________方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个____________．
(2)象限角
使角的顶点与____________重合，角的始边与x轴的____________重合．角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．
①α是第一象限角可表示为
α|2kπ<α<2kπ＋π2，k∈Z；
②α是第二象限角可表示为 ；
③α是第三象限角可表示为 ；
④α是第四象限角可表示为 ．
(3)非象限角
如果角的终边在 上，就认为这个角不属于任何一个象限．
①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作{α|α＝2kπ，k∈Z}；
②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作
_________________________________________；
③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作
_________________________________________；
④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作
_________________________________________；
⑤终边在x轴上的角的集合可记作
_________________________________________；
⑥终边在y轴上的角的集合可记作
_________________________________________；
⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作
_________________________________________；
(4)终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________.
2．弧度制
(1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．
α＝ ，l是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长．
(2)弧度与角度的换算：360°＝________rad，180°＝________rad，1°＝ rad≈0.01745rad，反过来1rad＝ ≈57.30°＝57°18′.
(3)若圆心角α用弧度制表示，则弧长公式l＝_______；扇形面积公式S扇＝ ＝ ．
3．任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ (x≠0)．
※cotα＝xy(y≠0)，secα＝rx(x≠0)，cscα＝ry(y≠0)．
(2)正弦、余弦、正切函数的定义域
三角函数 定义域
sinα ①
cosα ②
tanα ③
(3)三角函数值在各象限的符号
sinα cosα tanα
4．三角函数线
如图，角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位
……
第五章 平面向量
§5.1 平面向量的概念及线性运算
1．了解向量的实际背景．
2．理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．
3．理解向量的几何表示．
4．掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义．
5．掌握向量数乘的运算及其几何意义；理解两个向量共线的含义．
6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．
此部分难度不大，但高考中与之结合的考题难度往往不低，对建立在概念基础上的综合运用及创新意识的考查正成为热点．
1．向量的有关概念
(1)向量：既有____________又有____________的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的____________(或称模).AB→的模记作____________．
(2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的．
(3)单位向量：长度等于__________________的向量叫做单位向量.aa是一个与a同向的_________．
－a|a|是一个与a________的单位向量．
(4)平行向量：方向________或________的_______向量叫做平行向量．平行向量又叫_______，任一组平行向量都可以移到同一直线上．
规定：0与任一向量____________．
(5)相等向量：长度__________且方向_________的向量叫做相等向量．
(6)相反向量：长度____________且方向____________的向量叫做相反向量．
(7)向量的表示方法：用________表示；用____________表示；用________表示．
2．向量的加法和减法
(1)向量的加法
三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b，则以第一个向量a的起点O为________以第二个向量b的终点B为________的向量OB→就是a与b的________(如图1)．
推广：A1A2→＋A2A3→＋…＋ ＝____________.
图1 图2
平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱ABCD，则以A为起点的__________就是a与b的和(如图2)．在图2中，BC→＝AD→＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式．
加法的运算性质：
a＋b＝____________(交换律)；
(a＋b)＋c＝____________(结合律)；
a＋0＝____________＝a.
(2)向量的减法
已知向量a，b，在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则BA→＝____________，即a－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图)．
3．向量的数乘及其几何意义
(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作____________，它的长度与方向规定如下：
①λa＝____________；
②当λ>0时，λa与a的方向____________；
当λ<0时，λa与a的方向____________；
当λ＝0时，λa＝____________.
(2)运算律：设λ，μ∈R，则：
①λ(μa)＝____________；
②(λ＋μ)a＝____________；
③λ(a＋b)＝____________.
4．两个向量共线定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得____________．
【自查自纠】
1．(1)大小 方向 长度 AB→
(2)长度为0 任意
(3)1个单位长度 单位向量 方向相反
(4)相同 相反 非零 共线向量 平行
(5)相等 相同 (6)相等 相反
(7)字母 有向线段 坐标
2．(1)起点 终点 和 A1An→ 对角线AC→ b＋a
a＋(b＋c) 0＋a (2)a－b
3．(1)λa ①|λ||a| ②相同 相反 0
(2)①μ(λa) ②λa＋μa ③λa＋λb
4．b＝λa
如果a，b是两个单位向量，则a与b一定( )
A．相等 B．平行
C．方向相同 D．长度相等
解：|a|＝|b|＝1，故选D.
如图，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝( )
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