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约7630字。

　　广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编：三角形问题
　　1. （2015年广东梅州3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心. 若∠B=20°，则∠C的大小等于【    】
　　A. 20°       B. 25°       C. 40       D. 50°
　　【答案】D.
　　【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和外角性质；切线的性质.
　　【分析】如答图，连接 ，
　　∵ ，∴ .
　　∵AC是⊙O的切线，∴ ，即 .
　　∴ .
　　故选D.
　　2. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：
　　①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
　　②六边形的内角和等于720°；
　　③相等的圆心角所对的弧相等；
　　④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；
　　⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.  
　　其中正确命题的个数是【    】
　　A. 2个       B. 3个       C. 4个       D. 5个
　　【答案】A.
　　【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质.
　　【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：
　　①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.
　　②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于 ，命题正确.
　　③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.
　　④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.
　　⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.
　　其中正确命题的个数是2个.
　　故选A.
　　3. （2015年广东广州3分）已知圆的半径是 ，则该圆的内接正六边形的面积是【    】
　　A.         B.         C.         D. 
　　【答案】C.
　　【考点】正多边形和圆；等边三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.
　　【分析】如答图，圆的内接正六边形可分割为六个全等的等边三角形，
　　∵ ，
　　∴ .
　　∴ .
　　∴ .
　　故选C.
　　4. （2015年广东广州3分）已知2是关于 的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为【    】
　　A. 10       B. 14       C. 10或14        D. 8或10
　　【答案】B.
　　【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.
　　【分析】∵2是关于 的方程 的一个根，∴ ，解得 .
　　∴方程为 ，解得 .
　　∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
　　∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.
　　∴三角形ABC的周长为14.
　　故选B.
　　5. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：① ；② ；③ ；④ .在以上4个结论中，正确的有【    】
　　A. 1       B. 2       C.3        D. 4
　　【答案】C.
　　【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理.
　　【分析】由折叠和正方形的性质可知， ，∴ .又∵ ，∴ . 故结论①正确.
　　∵正方形ABCD的边长为12，BE=EC，∴ .
　　设 ，则 ，
　　在 中，由勾股定理，得 ，即 ，
　　解得， .
　　∴ .∴ . 故结论②正确.
　　∵ ，∴ 是等腰三角形.
　　易知 不是等腰三角形，∴ 和 不相似. 故结论③错误.
　　∵ ，
　　∴ .故结论④正确.
　　综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.