[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第4课 不等关系与不等式教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第5课 二次函数的图像和性质教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第6课 二次函数的最值(教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第7课 二次方程根的分布(教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第8课 一元二次不等式的解法(教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第9课 简单的线性规划问题(教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮+第二章+不等式+第10课+基本不等式(教师版).doc
第4课 不等关系与不等式
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法a-b>0⇔a ba-b=0⇔a ba-b<0⇔a b (a,b∈R);(2)作商法ab>1⇔a bab=1⇔a bab<1⇔a b (a∈R,b>0).
【例1】设 ,比较 与 的大小.
【解析】∵
∴ .
【变式】已知a∈R,试比较11-a与1+a的大小.
【解析】 11-a-(1+a)=a21-a,
(1)当a=0时,a21-a=0, ∴11-a=1+a.
(2)当a<1,且a≠0时,a21-a>0,∴11-a>1+a.
(3)当a>1时,a21-a<0, ∴11-a<1+a.
2.不等式的性质
(1)传递性:a>b,b>c⇒a c. (2)可加性:a>b,c>d⇒a+c b+d.
第6课 二次函数的最值
基本方法:数形结合。配方 画图象 结合单调性及图象求解
1.定义域为R时
例1.求函数 的最值
【解析】 ,对称轴为
当 时, , 无最小值
变式:求函数 的最值
解: ,对称轴为
当 时, , 无最小值
小结:当 时, 有最小值 ;当 时, 有最大值
2.定义域为闭区间的不含参数问题
例2.求函数 , 的最大值和最小值.
【解析】 ,对称轴为
第8课 一元二次不等式的解法
1. 设 ,则
的解集为 的解集为
的解集为 的解集为
例1. 解下列不等式:
(1) (2) (3) (4)
【解析】(1)原不等式可化为 ,∴ ,∴ ,且 ,
∴原不等式的解集为 .
(2)原不等式可化为 ,∴ ,∴ ,
∴原不等式的解集为 .
第10课 基本不等式
1.基本不等式:
①基本不等式成立的条件: .②等号成立的条件:当且仅当 时取等号.
2.常用的不等式
① .② .③ .
3.最值定理:若 ,则由 可得如下结论:
①若积 (定值),则和 有最小值 .②若和 (定值),则积 有最大值 .
应用例析
1.直接用公式求最值
例1. (1)(2014烟台质检)若 ,则 的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵ ,∴ ,当且仅当 ,即 时,取等号.
变式:若 ,则 的最小值为
【答案】8
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