高三数学文科一轮复习:第二章《不等式》学案(共7份)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 高考复习教案
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[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第4课 不等关系与不等式教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第5课 二次函数的图像和性质教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第6课 二次函数的最值(教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第7课 二次方程根的分布(教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第8课 一元二次不等式的解法(教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮 第二章 不等式 第9课 简单的线性规划问题(教师版).doc
[学案+作业]高三数学文科一轮+第二章+不等式+第10课+基本不等式(教师版).doc
  第4课 不等关系与不等式
  1.两个实数比较大小的方法
  (1)作差法a-b>0⇔a   ba-b=0⇔a   ba-b<0⇔a   b (a,b∈R);(2)作商法ab>1⇔a   bab=1⇔a   bab<1⇔a   b (a∈R,b>0).
  【例1】设 ,比较 与 的大小.
  【解析】∵
  ∴  .
  【变式】已知a∈R,试比较11-a与1+a的大小.
  【解析】 11-a-(1+a)=a21-a,
  (1)当a=0时,a21-a=0, ∴11-a=1+a.
  (2)当a<1,且a≠0时,a21-a>0,∴11-a>1+a.
  (3)当a>1时,a21-a<0, ∴11-a<1+a.
  2.不等式的性质
  (1)传递性:a>b,b>c⇒a   c. (2)可加性:a>b,c>d⇒a+c   b+d.
  第6课  二次函数的最值
  基本方法:数形结合。配方 画图象 结合单调性及图象求解
  1.定义域为R时
  例1.求函数 的最值
  【解析】  ,对称轴为 
  当 时,  , 无最小值
  变式:求函数 的最值
  解:  ,对称轴为 
  当 时, , 无最小值
  小结:当 时, 有最小值 ;当 时, 有最大值
  2.定义域为闭区间的不含参数问题
  例2.求函数 , 的最大值和最小值.
  【解析】  ,对称轴为
  第8课 一元二次不等式的解法
  1. 设 ,则
  的解集为   的解集为
  的解集为  的解集为  
  例1. 解下列不等式:
  (1)   (2)   (3)   (4) 
  【解析】(1)原不等式可化为 ,∴ ,∴ ,且 ,
  ∴原不等式的解集为 .
  (2)原不等式可化为 ,∴ ,∴ ,
  ∴原不等式的解集为 .
  第10课 基本不等式
  1.基本不等式:
  ①基本不等式成立的条件:  .②等号成立的条件:当且仅当 时取等号.
  2.常用的不等式
  ①  .② .③ .
  3.最值定理:若 ,则由 可得如下结论:
  ①若积 (定值),则和 有最小值 .②若和 (定值),则积 有最大值 .
  应用例析
  1.直接用公式求最值
  例1. (1)(2014烟台质检)若 ,则 的最小值为(    )
  A.                  B.           C.               D.
  【答案】D
  【解析】∵ ,∴ ,当且仅当 ,即 时,取等号.
  变式:若 ,则 的最小值为           
  【答案】8
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