2016届（新课标）高考数学（文）大一轮复习精讲课件讲义真题训练试题：选修4－5 不等式选讲（基础落实+考点突破）（2份）
│【三维设计】2016届（新课标）高考数学（文）大一轮复习精品讲义：选修4－5 不等式选讲.doc
│第二节 不等式的证明.ppt
│第一节 绝对值不等式.ppt
└─【三维设计】2016届（新课标）高考数学（文）大一轮复习达标训练试题：选修4－5++不等式选讲+课时跟踪检测（2份）
课时跟踪检测(六十七) 不等式的证明.doc
课时跟踪检测(六十六) 绝对值不等式.doc
选修4－5 不等式选讲
第一节 绝对值不等式
基础盘查一 绝对值三角不等式
(一)循纲忆知
理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：
(1)|a＋b|≤|a|＋|b|.
(2)|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.
(二)小题查验
1．判断正误
(1)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立( )
(2)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立( )
(3)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立( )
答案：(1)× (2)× (3)√
2．(人教A版教材习题改编)f(x)＝|2－x|＋|x－1|的最小值为________．
解析：∵|2－x|＋|x－1|≥|2－x＋x－1|＝1,
∴f(x)min＝1.
答案：1
3．若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．
解析：|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2＝5.
答案：5
基础盘查二 绝对值不等式的解法
(一)循纲忆知
会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c.
(二)小题查验
1．判断正误
(1)|ax＋b|≤c的解等价于－c≤ax＋b≤c( )
(2)若|x|＞c的解集为R，则c≤0( )
(3)不等式|x－1|＋|x＋2|<2的解集为∅( )
答案：(1)√ (2)× (3)√
2．若关于x的不等式|x－a|<1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．
解析：由|x－a|＜1，则－1＜x－a＜1，
∴a－1<x＜a＋1，∴a＝2.
答案：2
3．设不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为____________．
解析：∵||x＋1|－|x－2||≤3，
∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3，
∴k＜(|x＋1|－|x－2|)的最小值，
即k＜－3.
答案：(－∞，－3)
考点一 绝对值不等式的解法|(基础送分型考点——自主练透)
[必备知识]
1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)若c＞0，则|ax＋b|≤c等价于－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c等价于ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的值解出即可．
(2)若c＜0，则|ax＋b|≤c的解集为∅，|ax＋b|≥c的解集为R.
2．|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)(c＞0)，|x－a|－|x－b|≤c(或≤c)(c＞0)型不等式的解法
可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解．
(1)零点分区间法的一般步骤
①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；
②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；
③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；
④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集．
(2)利用绝对值的几何意义
由于|x－a|＋|x－b|与|x－a|－|x－b|分别表示数轴上与x对应的点到a，b对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)或|x－a|－|x－b|≥c(c＞0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观．
3．|f(x)|＞g(x)，|f(x)|＜g(x)(g(x)＞0)型不等式的解法
(1)|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)．
(2)|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)．
[提醒] 解含绝对值号的不等式要注意分类讨论思想的应用．
[题组练透]
1．解不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0.
解：法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，
两边平方得4x2＋4x＋1＞4(x2－2x＋1)，解得x＞14，
所以原不等式的解集为x|x＞14.
法二：原不等式等价于x＜－12，－2x＋1＋2x－1＞0
或－12≤x≤1，2x＋1＋2x－1＞0或x＞1，2x＋1－2x－1＞0.
解得x＞14，所以原不等式的解集为x|x＞14.
2．(2014•广东高考改编)解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5.
解：当x<－2时，原不等式即1－x－x－2≥5⇒x≤－3，
此时得到x≤－3；
当－2≤x≤1时，原不等式即1－x＋x＋2≥5，此时无解；
当x>1时，原不等式即x－1＋x＋2≥5⇒x≥2，
此时得到x≥2.
于是原不等式的解集为{ x|x≤－3或x≥2}．
3．解不等式|x＋3|－|2x－1|＜x2＋1.
解：①当x＜－3时，
原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)＜x2＋1，
解得x＜10，∴x＜－3.
②当－3≤x＜12时，
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源