《简单几何体》学案
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约3200字。
第1课时 简单几何体
1.通过观察实物模型认识柱、锥、台、球的结构特征.
2.会运用柱、锥、台、球的特征描述现实生活中的简单几何体的结构.
3.培养和发展空间想象能力和运用图形语言进行交流的能力.
在中国,蜿蜒的长城、烧毁的阿房宫以及现在保存完美的故宫,在外国,有古老的埃及金字塔,巴黎的凯旋门、伦敦的钟塔、白金汉宫等,在你被建筑物的精心设计和外观的美感所震撼的时候,你是否意识到几何学在古代就已经被深入地研究及完美地应用,我们在初中接触过平面几何,如今我们将进一步深入到三维空间,初步接触立体几何知识.
问题1:给出下列图片:
观察这些图片中的物体,你能得到什么样的空间几何体?请画出轮廓图表示,并将它们进行分类.
可作两种不同的分类:(1) (2)
图片中展示的几何体有: 柱体、锥体、台体、球体 四类.
问题2:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义
(1)有两个面互相 平行 ,其余各面都是 平行四边形 ,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱.
(2)有一个面是 多边形 ,其余各面都是有一个 公共顶点 的三角形,由这些面所围成的多面体叫棱锥.
(3)以 矩形 的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫圆柱.
(4)以 直角三角形 的一条 直角边 所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.
(5)用一个 平行 于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.
(6)用一个 平行 于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
(7)以 半圆 的直径所在的直线为旋转轴, 半圆面 旋转一周形成的旋转体叫作球体,简称球.
问题3:柱体、锥体、台体之间有什么联系?
柱体、锥体、台体之间既有区别又有联系,并且在一定的条件下可以相互转化.当台体的 上底面 与 下底面 相同时,台体就转化为柱体,当台体的 上底面 收缩为一个点时,台体就转化为锥体.
问题4:前面学过柱、锥、台、球是一种非常规则的几何体,我们称之为简单几何体,但还有一些几何体(如图所列举的)是由几个简单的几何体组合而成,我们称之为组合体.下列三个组合体分别是由哪些简单几何体组合而成?又是如何组合而成的?简单组合体有哪几种常见组合形式?
图①:由 四棱柱 和 四棱锥 拼接组合而成;
图②:在长方体中截去一个 三棱锥 而得到;
图③:在圆台中挖去一个 圆锥 得到的几何体.
简单组合体有两种组合形式:一种是由简单几何体 拼接 而成;另一种是从简单几何体中 截去或挖去 一部分而成.
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