2011高考数学一轮复习例题解析（含简单几何体等共4份）
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2011高考数学一轮复习（例题精析）：
2011高考数学一轮复习（例题精析）；14.1 简单几何体.doc
2011高考数学一轮复习（例题精析）；14.2 空间图形的基本关系与公理.doc
2011高考数学一轮复习（例题精析）；14.3 平行关系.doc
2011高考数学一轮复习（例题精析）；14.4 垂直关系.doc
2011高考数学一轮复习（例题解析）：14.1简单几何体
A组
1．下列命题中，不正确的是______．
①棱长都相等的长方体是正方体
②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱
③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱
④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体
解析：由平行六面体、正方体的定义知①④正确；对于②，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而②正确；对于③，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱．答案：③
2．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，则标“△”的面的方位是________．
解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．答案：北
3．(2009年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)．
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
④任何三个面的面积之和都大于 第四个面的面积；
⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
解析：②中的四面体如果对棱垂直，则垂足是△BCD的三条高线的交点；③中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合．答案：①④⑤
4．下列三个命题，其中正确的有________个．
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．
解析：①中的平面不一定与底面平行，②③可用反例图去验证．答案：0
5．下面命题正确的有________个．
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱
②过圆锥侧面上一点有无数条母线
③三棱锥的每个面都可以作为底面
④圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形
解析：①②错，③④正确．①错在绕一条直线，应该是绕长方形的一条边所在的直线；②两点确定一条直线，圆锥的母线必过圆锥的顶点，因此过圆锥侧面上一点只有一条母线．答案：2
6.如图所示，长方体的长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离是多少？
2011高考数学一轮复习（例题解析）：14.3平行关系
A组
1．已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的真命题是_．
①如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β
②如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n
③如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥n
④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β
解析：m⊂α，n⊂β，α∥β⇒m，n没有公共点．又m，n共面，
所以m∥n.答案：③
2．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β.
其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
解析：②中α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n或m，n异面，所以②错误．而其它命题都正确．答案：①③④
3．(2010年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m, 则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.
其中为真命题的是________．
解析：③中若l⊂β，m⊂α，α∥β⇒l∥m或l，m异面，所以②错误．而其它命题都正确．答案：①②④
4．(2009年高考福建卷改编)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________．
①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2 ③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2
解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，
∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．答案： ②
5．(原创题)直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．
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