高中数学必修四教案全集（40份）
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优秀高中数学必修4教师教案
├─第1章 三角函数
│1.备课资料（1.1.1 任意角）.doc
│1.示范教案（1.1.1 任意角）.doc
│10.备课资料（1.6 三角函数模型的简单应用）.doc
│10.示范教案（1.6 三角函数模型的简单应用）.doc
│2.备课资料（1.1.2 弧度制）.doc
│2.示范教案（1.1.2 弧度制）.doc
│3.备课资料（1.2.1 任意角的三角函数）.doc
│3.示范教案（1.2.1 任意角的三角函数）.doc
│4.备课资料（1.2.2 同角三角函数的基本关系）.doc
│4.示范教案（1.2.2 同角三角函数的基本关系）.doc
│5.备课资料（1.3 三角函数的诱导公式）.doc
│5.示范教案（1.3 三角函数的诱导公式）.doc
│6.备课资料（1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象）.doc
│6.示范教案（1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象）.doc
│7.备课资料（1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质）.doc
│7.示范教案（1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质）.doc
│8.备课资料（1.4.3 正切函数的性质与图象）.doc
│8.示范教案（1.4.3 正切函数的性质与图象）.doc
│9.备课资料（1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象）.doc
│9.示范教案（1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象）.doc
├─第2章 平面向量
│1.备课资料（2.1 平面向量的实际背景及基本概念）.doc
│1.示范教案（2.1 平面向量的实际背景及基本概念）.doc
│10.备课资料（2.5.2 向量在物理中的应用举例）.doc
│10.示范教案（2.5.2 向量在物理中的应用举例）.doc
│2.备课资料（2.2.1 向量加法运算及其几何意义）.doc
│2.示范教案（2.2.1 向量加法运算及其几何意义）.doc
│3.备课资料（2.2.2 向量减法运算及其几何意义）.doc
│3.示范教案（2.2.2 向量减法运算及其几何意义）.doc
│4.备课资料（2.2.3 向量数乘运算及其几何意义）.doc
│4.示范教案（2.2.3 向量数乘运算及其几何意义）.doc
│5.备课资料（2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示）.doc
│5.示范教案（2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示）.doc
│6.备课资料（2.3.4 平面向量共线的坐标表示）.doc
│6.示范教案（2.3.4 平面向量共线的坐标表示）.doc
│7.备课资料（2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义）.doc
│7.示范教案（2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义）.doc
│8.备课资料（2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角）.doc
│8.示范教案（2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角）.doc
│9.备课资料（2.5.1 平面几何中的向量方法）.doc
│9.示范教案（2.5.1 平面几何中的向量方法）.doc
└─第3章 三角恒等变换
1.备课资料（3.1.1 两角差的余弦公式）.doc
1.示范教案（3.1.1 两角差的余弦公式）.doc
2.备课资料（3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式）.doc
2.示范教案（3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式）.doc
3.备课资料（3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式）.doc
3.示范教案（3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式）.doc
4.备课资料（3.2 简单的三角恒等变换）.doc
4.示范教案（3.2 简单的三角恒等变换）.doc第一章 三角函数
本章教材分析
1.本章知识结构如下:
2.本章学习的内容主要是:三角函数的定义、图象、性质及应用.三角函数是高中教材中的一种重要函数,与其他的函数相比,具有许多重要的特征:它以角为自变量,是周期函数.三角函数是解决其他问题的重要工具,是高中阶段学习的最后一个基本初等函数,是深化函数性质的极好素材.本章的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识,特别强调了单位圆的直观作用,借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数.
3.本章教学的重点是三角函数的定义,同角三角函数的基本关系式,正弦函数的图象及基本性质.难点是弧度制和图象变换的准确理解和掌握.关键是学好三角函数定义.从实际教学情况来看,教学中应重视学生的画图.“五点画图”虽然简单,但却易学难掌握.在本章教学中,教师应根据学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举熟知的实例,创设丰富的情境,使学生体会三角函数模型的意义.教学时,可结合本章引言的章头图,让学生围绕这些问题展开讨论,通过思考,让学生知道三角函数可以刻画这些周期变化规律,从而激发学生的求知欲.
4.三角函数的内容一直是高考的重要内容,特别是三角函数的图象和性质,及结合三角形的基础知识为背景的三角函数知识,频频在各省高考试题中出现,难度虽有降低,却是经久不衰的高考考查内容.
5.本章教学时间约需16课时,具体分配如下(仅供参考):
标 题 课 时
1.1任意角和弧度制 约2课时
1.2任意角的三角函数 约3课时
1.3三角函数的诱导公式 约2课时
1.4三角函数的图象与性质 约4课时
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象 约2课时
1.6三角函数模型的简单应用 约2课时
本章复习 约1课时
1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
整体设计
教学分析
教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务.
学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k•360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义.
三维目标
1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.
2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相1.1.2 弧度制
整体设计
教学分析
在物理学和日常生活中,一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以满足我们不同的需要.现实生活中有许多计量单位,如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度为单位进行度量,并且一度的角等于周角的 ,记作1°.
通过类比引出弧度制,给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式,并得出角度和弧度的换算方法.在此基础上,通过具体的例子,巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中,更好地形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础.
通过探究讨论,关键弄清1弧度角的定义,使学生建立弧度的概念,理解弧度制的定义,达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量,得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽单位不同,但却是互相联系、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解,渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点.
三维目标
1.通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,从而引出弧度制.
2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣.
重点难点
教学重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.
教学难点:弧度的概念及其与角度的关系.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(类比导入)测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外,还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的?
思路2.(情境导入)利用古代度量时间的一种仪器——日晷,或者利用普遍使用的钟表.实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪一种方法,度量一个确定的量所得到的量数必须是唯一确定的.在初中,已学过利用角度来度量角的大小,现在来学习角的另一种度量方法——弧度制.要使学生真正了解弧度制,首先要弄清1弧度的含义,并能进行弧度与角度换算的关键.
在引入弧度制后,可以引导学生建立弧与圆心角的联系——弧的度数等于圆心角的度数.随着角的概念的推广,圆心角和弧的概念也随之推广:从“形”上说,圆心角有正角、零角、负角,相应的,弧也就有正弧、零弧、负弧;从“数”上讲,圆心角与弧的度数有正数、０、负数.圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”,就像三角函数值的正负可以用三角函数线(有向线段)的方向来表示一样.每一个圆心角都有一条弧与它对应,并且不同的圆心角对应着不同的弧,反之亦然.
推进新课
新知探究
提出问题
问题①:在初中几何里,我们学习过角的度量,1°的角是怎样定义的呢?
问题②:我们从度量长度和重量上知道,不同的单位制能给我们解决问题带来方便.那么角的度量是否也能用不同单位制呢?
第二章 平面向量
本章教材分析
1.丰富多彩的背景,引人入胜的内容.教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性,接着介绍了平面向量的有关知识.学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言与方法表述和解决数学、物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力.平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础,从学生熟知的功的概念出发,引出了平面向量数量积的概念及其几何意义,接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示.向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来,这样为解决有关的几何问题提供了方便,特别能有效地解决线段的垂直问题.最后介绍了平面向量的应用.
2.教学的最佳契机,全新的思维视角.
向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的.反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题.这一章的内容虽然概念多,但大都有其物理上的来源,虽然抽象,却与图形有着密切的联系,向量应用的优越性也是非常明显的.全新的思维视角,恰当的教与学,使得向量不仅生动有趣,而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机.
3.本章充分体现出新教材特点.
以学生已有的物理知识和几何内容为背景,直观介绍向量的内容,注重向量运算与数的运算的对比,特别注意知识的发生过程.对概念、法则、公式、定理等的处理主要通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论.这一章中的一些例题,教科书不是先给出解法,而是先进行分析,探索出解题思路,再给出解法.解题后有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法,有的还让学生进一步考虑相关的问题.对知识的处理,都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式,从而培养学生的思维能力.向量的坐标实际上是把点与数联系起来,进而可把曲线与方程联系起来,这样就可用代数方程研究几何问题,同时也可以用几何的观点处理某些代数问题.
4.本章教学约需12课时,具体分配如下,仅供参考.
标题 课时
2.1平面向量的实际背景及基本概念 1课时
2.2向量的线性运算 3课时
2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2课时
2.4平面向量的数量积 2课时
2.5平面向量的应用举例 2课时
本章复习 2课时
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
整体设计
教学分析
本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础.
三维目标
1.通过实例,利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性,理解平面向量的概念以及确定平面向量的两个要素,搞清数量与向量的区别.
2.理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念,并能判断向量之间的关系,并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量.
3.在教学过程中,
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