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　　19．3  梯形（一）导学案          锁簧一中 王同良
　　教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
　　2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．
　　3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化的思想．
　　重点：等腰梯形的性质及其应用
　　难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
　　学习过程：
　　第一步：课堂引入
　　1．创设问题情境——引出梯形概念．
　　【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
　　2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
　　【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？
　　（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
　　梯形定义 
　　（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）
　　（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．
　　底：                           （较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）
　　腰：
　　高：
　　（2）等腰梯形：
　　（3）直角梯形：
　　3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
　　在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
　　【问题一】　图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；
　　【问题二】　这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
　　结论：
　　①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
　　②等腰梯形同一底上的两个角相等．
　　③等腰梯形的两条对角线相等．
　　解决梯形问题常用的方法：
　　（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
　　（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
　　（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
　　（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
　　（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．