《方程的根与函数的零点》学案2
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约1630字。
§3.1.1 方程的根与函数的零点(1)
编者:郭志敏
学习目标
1. 掌握判断一元二次函数方程根的存在及个数的方法,了解函数的零点与方程根的联系;理解函数零点的概念,会求简单函数的零点.
2. 通过实例,理解函数零点的性质,探究求函数零点的规律与方法.
学习重点:函数零点的概念,判断二次函数零点的个数,求函数零点的方法.
学习难点:函数的零点的应用.
学习过程
使用说明: (1)预习教材,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法;
(2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容;
(3)不做标记的为C级,标记★为B级,标记★★为A级。
预习案(20分钟)
一.知识链接
1、在初中我们已学习过一元二次方程的解法,如何求一元二次方程的根?
2、方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?
判别式 一元二次方程的根 二次函数图象
请同学们画出二次函数 的图像,说出函数图像与 轴交点坐标。
探究案(30分钟)
二.新知探究
探究任务一:函数零点与方程的根的关系
问题1. 填空后回答下面问题
① 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
② 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
③ 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
④ 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
问题:函数图象与 轴的交点与相应方程的根的关系?
归纳总结: 。
问题2. 你能将问题1的结论进一步推广到 吗?
归纳总结: 。
问题3. 函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?
归纳总结: 。
问题4. 函数的零点是一个点吗?是不是所有的函数都有零点?
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