《方程的根与函数的零点》学案2

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修一教案
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  • 更新时间: 2013/9/21 13:34:48
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资源简介:

约1630字。

  §3.1.1 方程的根与函数的零点(1)
  编者:郭志敏
  学习目标
  1. 掌握判断一元二次函数方程根的存在及个数的方法,了解函数的零点与方程根的联系;理解函数零点的概念,会求简单函数的零点.
  2. 通过实例,理解函数零点的性质,探究求函数零点的规律与方法.
  学习重点:函数零点的概念,判断二次函数零点的个数,求函数零点的方法.
  学习难点:函数的零点的应用.
  学习过程
  使用说明: (1)预习教材,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法;
  (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容;
  (3)不做标记的为C级,标记★为B级,标记★★为A级。
  预习案(20分钟)
  一.知识链接
  1、在初中我们已学习过一元二次方程的解法,如何求一元二次方程的根?
  2、方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?
  判别式 一元二次方程的根 二次函数图象
  请同学们画出二次函数 的图像,说出函数图像与  轴交点坐标。
  探究案(30分钟)
  二.新知探究
  探究任务一:函数零点与方程的根的关系
  问题1. 填空后回答下面问题
  ① 方程 的解为           ,函数 的图象与x轴有     个交点,坐标为              .
  ② 方程 的解为         ,函数 的图象与x轴有     个交点,坐标为              .
  ③ 方程 的解为         ,函数 的图象与x轴有     个交点,坐标为              .
  ④ 方程 的解为         ,函数 的图象与x轴有     个交点,坐标为              .
  问题:函数图象与 轴的交点与相应方程的根的关系?
  归纳总结:                                                              。
  问题2. 你能将问题1的结论进一步推广到 吗?
  归纳总结:                                                              。
  问题3. 函数 的零点、方程 的实数根、函数  的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?
  归纳总结:                                                              。
  问题4. 函数的零点是一个点吗?是不是所有的函数都有零点?

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