《方程的根与函数的零点》教案5
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约2370字。
第2课时 方程的根与函数的零点
复习
提出问题
①已知函数f(x)=mx2+mx+1没有零点,求实数m的范围.
②证明函数f(x)=x2+6x+10没有零点.
③已知函数f(x)=2mx2-x+ m有一个零点,求实数m的范围.
④已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1有两个零点,求实数m的范围.
活动:先让学生动手做题后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
讨论结果:①因为Δ=m2-4m<0或m=0,∴0≤m<4.
②因为Δ=36-40=-4<0,∴没有零点.
③Δ=1-4m2=0或m=0,∴m= 或m= 或m=0.
④Δ=16m2-8(m+1)(2m-1)=-8m+8>0且2(m+1)≠0,∴m<1且m≠-1.
导入新课
思路1.(情景导入)
歌中唱到:再“穿过”一条烦恼的河流明天就会到达,同学们知道生活中“穿过”的含义.
请同学们思考用数学语言是怎样描述函数图象“穿过”x轴的?
学生思考或讨论回答:利用函数值的符号,即f(a)f(b)<0.
思路2.(直接导入)
教师直接点出课题:这一节我们将进一步巩固有关方程的根与函数的零点的知识,总结求方程的根与函数的零点的方法,探寻其中的规律.
推进新课
新知探究
提出问题
①如果函数相应的方程不易求根,其图象也不易画出,怎样讨论其零点?
②用数学语言总结判断零点存在性定理,并找出好的理解记忆方法.
活动:先让学生动手做题后再回答,经教师提示、点拨,对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
讨论结果:①在闭区间[a,b]上,若f(a)f(b)<0,y=f(x)连续,则(a,b)内有零点.
②如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.我们把它叫做零点存在性定理.
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