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　　课题：方程的根与函数的零点（第一课时）
　　教材：新人教版A版高一数学必修I
　　授课教师：四川南充高中  梁燕
　　一、教材分析
　　●本节课是《普通高中课程标准实验教课书数学I必修本（A版）》第三章第一课时的教学内容，包含函数零点的概念、函数零点与方程根的关系、函数零点存在性定理.
　　●从教材知识编排的角度讲，函数与方程这一章是新课标中新增的内容，包含方程的根与函数的零点、用二分法求方程近似解、函数模型及应用，目的是希望通过与方程的联系和与实际应用的联系，加强对函数这一主线在高中数学中的认识和理解.事实上，函数的零点这个概念，就是初中“一元二次方程 的根就是相应的二次函数 的图象与 轴的交点的横坐标”的直接推广.而方程的根与函数的零点又是用二分法求方程近似解的基础.同时，函数零点存在性定理也是后继内容中判断方程根的存在性的有力工具.因此本节课的知识和方法，既是初中学习的延续和深化，又为后继学习奠定基础.
　　●从解决问题的方法角度讲，和大多数定理的发现一样，函数零点存在性定理的发现要经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，经历从几何直观到代数表达的过程；学生对于这些定理的认识，要经历直观感知、操作确认、文字描述和反思建构等阶段，经历图形语言、文字语言、符号语言之间的相互转化，经历用符号语言刻画图形语言和文字语言，用定性分析和定量解释定性结果的过程.因此，本节课的学习为进一步研究函数的其它性质提供了方法.
　　●从培养学生能力的角度讲，本节内容的学习，有利于学生体验从素材中归纳数学结论的方法，体会数形结合的数学思想、函数与方程的思想、由特殊到一般的思维方法以及化归与整合的数学思想.本节内容的学习方法、过程和模式，必然会迁移到相近内容的学习，包含如何从具体材料中感知数学结论，如何从感知中分化本质属性，并由此抽象概括出数学理论等.
　　二、学情分析
　　● 已有的认知基础：
　　1．学生了解一次函数与二元一次方程的关系；
　　2．学生理解一元二次方程及其根的求法、一元二次函数及其图象与性质；
　　3．在一次函数、二次函数的学习中，学生通过解答“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识了方程与函数的联系；
　　4.学生掌握了函数的概念与性质、指数函数、对数函数和幂函数图象与性质；
　　5.学生对“数形结合”思想、特殊到一般的归纳思想有一定的认识.
　　● 需要的认知基础：
　　用函数的观点、联系的眼光来看待方程的问题，理解函数与方程是“整体与局部”的关系.
　　通过分析学生的两种发展水平，学生的最近发展区为：利用观察各种已知的具体基本初等函数图象，类比、归纳出在某区间上函数零点存在的条件，并利用存在条件解决给定函数零点的存在性问题.
　　●任教班级学生特点：
　　我班学生基础知识较扎实、思维活跃，能较好地在教师的引导下独立、合作地解决一些问题.