《方程的根与函数的零点》教案3
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约1080字。
3.1.1 方程的根与函数的零点教案
【教学目标】
1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;
2. 掌握零点存在的判定条件.
【教学重难点】
教学重点:方程的根与函数的零点的关系。
教学难点:求函数零点的个数问题。
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标。
探究任务一:函数零点与方程的根的关系
问题:
① 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
② 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
③ 方程 的解为 ,函数 的图象与x轴有 个交点,坐标为 .
根据以上结论,可以得到:
一元二次方程 的根就是相应二次函数 的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到 吗?
已经布置学生们课前预习了这部分,检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。
新知:对于函数 ,我们把使 的实数x叫做函数 的零点(zero point).
反思:
函数 的零点、方程 的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系?
试试:
(1)函数 的零点为 ; (2)函数 的零点为 .
小结:方程 有实数根 函数 的图象与x轴有交点 函数 有零点.
探究任务二:零点存在性定理
问题:
① 作出 的图象,求 的值,观察 和 的符号
② 观察下面函数 的图象,
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