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共23道小题，约7720字。

　　广东省梅州市2013年中考数学试卷
　　一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．
　　1．（3分）（2013•梅州）四个数﹣1，0， ， 中为无理数的是（　　）
　　A． ﹣1 B． 0 C．   D． 
　　考点： 无理数
　　分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
　　解答： 解：﹣1，0是整数，是有理数；
　　是分数，是有理数；
　　无理数有： ．
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　　2．（3分）（2013•梅州）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单组合体的三视图
　　分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
　　解答： 解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
　　3．（3分）（2013•梅州）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（　　）
　　A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
　　考点： 众数
　　分析： 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．
　　解答： 解：这组数据的众数为：4．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
　　4．（3分）（2013•梅州）不等式组 的解集是（　　）
　　A． x≥2 B． x＞﹣2 C． x≤2 D． ﹣2＜x≤2
　　考点： 解一元一次不等式组
　　专题： 计算题．
　　分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
　　解答： 解： ，
　　解不等式①得，x＞﹣2，
　　解不等式②得，x≥2，
　　所以，不等式组的解集是x≥2．
　　故选A．
　　点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
　　5．（3分）（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）
　　A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
　　考点： 多边形内角与外角
　　分析： 由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．
　　解答： 解：设边数为n，根据题意得
　　（n﹣2）•180°＜360°
　　解之得n＜4．
　　∵n为正整数，且n≥3，
　　∴n=3．
　　故选A．
　　点评： 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．
　　二、填空题．每题3分，共8题，共24分．
　　6．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是　3　．
　　考点： 相反数
　　分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
　　解答： 解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．
　　点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
　　7．（3分）（2013•梅州）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是　48°　．
　　考点： 余角和补角．
　　分析： 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
　　解答： 解：∵∠α=42°，
　　∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．
　　故答案为：48°．
　　点评： 本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
　　8．（3分）（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m=　m（m﹣2）　．
　　考点： 因式分解-提公因式法．
　　专题： 计算题．
　　分析： 直接把公因式m提出来即可．
　　解答： 解：m2﹣2m=m（m﹣2）．
　　点评： 本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．
　　9．（3分）（2013•梅州）化简：3a2b÷ab=　3a　．
　　考点： 整式的除法
　　专题： 计算题．
　　分析： 原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．
　　解答： 解：原式=3a．
　　故答案为：3a
　　点评： 此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．
　　10．（3分）（2013•梅州）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为　8×106　吨．
　　考点： 科学记数法—表示较大的数
　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
　　解答： 解：将8000000用科学记数法表示为：8×106．
　　故答案为：8×106．
　　点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　　11．（3分）（2013•梅州）如图，在△ABC中，AB=2，AC= ，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是　105　度．