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共20小题，约5820字。

　　江西省南昌市2012-2013学年高一（下）期末数学试卷
　　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
　　1．（3分）若a，b∈R，下列命题中正确的是（　　）
　　A．若 ，则   B．若 ，则   C．若 ，则   D．若 ，则
　　考点： 命题的真假判断与应用．
　　专题： 综合题．
　　分析： 对于A、B、C，列举反例，对于D，利用不等式的性质可得结论．
　　解答： 解：对于A，a=﹣2，b=﹣1，结论不成立；
　　对于B，a=2，b=-3，结论不成立；
　　对于C，a=1，b=﹣1，结论不成立；
　　对于D，∵a＞|b|≥0，∴a2＞b2，结论成立；
　　故选D．
　　点评： 本题考查不等式的性质，考查命题真假的判断，不成立结论列举反例即可．
　　2．（3分）下列的事件：①在标准的大气压下，水加热到90℃时沸腾；②在常温下，铁熔化；③掷一枚均匀的硬币，出现正面；④实数的绝对值不小于0．其中必然事件有（　　）
　　A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　　考点： 随机事件．
　　专题： 概率与统计．
　　分析： 根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义，结合相关的数学物理知识对4个选项依次加以判断，即可得到只有④的事件是不可能事件，由此得到本题答案．
　　解答： 解：对于①，在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾
　　故事件“在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾”是不可能事件；
　　对于②，在常温下，铁不会熔化，故是不可能事件；
　　对于③，抛掷一枚硬币，可能出现正面也可能出现反面
　　故事件“抛掷一枚硬币，出现正面”是随机事件；
　　对于④，任取一个实数，它的绝对值不小于零，
　　故事件“实数的绝对值不小于零”是必然事件
　　由以上的分析可得只有④的事件是不可能事件
　　故选A．
　　点评： 本题给出3个事件，要求我们找出其中的不可能事件，考查了随机事件的概念，属于基础题．用到的知识点为：必然事件、不可能事件和随机事件的定义，在理解这些定义基础上则不难得到所求答案．
　　3．（3分）如图的程序运行后输出的结果是（　　）
　　A． 32 B． 64 C． 128 D． 256
　　考点： 伪代码．
　　专题： 图表型．
　　分析： 经过观察为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．
　　解答： 解：经过分析，本题为直到型循环结构，执行如下：
　　S=1         i=1
　　S=2         i=2
　　S=4         i=3
　　S=8         i=4
　　S=16         i=5
　　S=32         i=6
　　S=64         i=7
　　当i=7时，满足循环条件，跳出，输出S=64．
　　故选B．
　　点评： 本题考查直到型循环结构，考查对程序知识的综合运用，属于基础题．
　　4．（3分）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（　　）
　　A． 至少一个黑球与至少一个红球 B． 至少一个黑球与都是黑球
　　C． 至少一个黑球与都是红球 D． 恰有一个黑球与恰有两个黑球
　　考点： 互斥事件与对立事件．
　　专题： 概率与统计．
　　分析： 依据互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，左小虎判断．
　　解答： 解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：①恰有一个黑球，②恰有两个黑球，③没有黑球．
　　故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，属于基础题．
　　5．（3分）已知a= + ，b=2 + ，c=5，则a，b，c的大小关系为（　　）
　　A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． c＞b＞a D． b＞c＞a
　　考点： 不等关系与不等式．
　　专题： 不等式的解法及应用．
　　分析： 利用平方作差法及其幂函数的单调性即可得出．
　　解答： 解：∵b2﹣c2=8+5+ = = ＞0，b＞0，c＞0，∴b＞c；
　　∵ = ，a＞0，b＞0，∴a＞b．
　　∴a＞b＞c．
　　故选A．
　　点评： 熟练掌握平方作差法及其幂函数的单调性是解题的关键．
　　6．（3分）为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（　　）
　　A． 1.57m B． 1.56m C． 1.55m D． 1.54m
　　考点： 用样本的数字特征估计总体的数字特征．
　　专题： 计算题．
　　分析： 首先做出北方300个孩子的身高，再做出南方200个孩子的总身高，两个数字相加，用500个孩子的总身高除以500，得到平均身高．
　　解答： 解：∵从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；
　　从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．
　　∴这50013岁男孩的平均身高是 =1.56
　　∴由此可推断我国13岁男孩的平均身高为1.56m．
　　故选B．
　　点评： 加权平均数是初中和高中的交叉的知识点，是初中学过的，但高中学习的期望和它关系非常密切，这种题目做起来容易犯误，即得到结果是把a与b求和除以2．
　　7．（3分）（2012•许昌县模拟）如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 无法计算
　　考点： 几何概型．
　　专题： 计算题．
　　分析： 本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．
　　解答： 解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，
　　P= = ，
　　又∵S正方形=4，
　　∴S阴影= ，
　　故选B．
　　点评： 利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．