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共21小题，约1830字。

　　宜春市2012—2013学年第一学期期末统考
　　高二年级数学（理科）试卷
　　一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
　　1．已知 ，则“ ”是“ ”的 （    ）
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件
　　2．若 ， ，则有                                              （     ）
　　A．      B．     C．      D．
　　3．已知向量 ， ，若  ，则实数λ的值为           （     ）
　　A．               B．                C．          D．
　　4．已知 中， ，则 等于                      （    ）
　　A．             B．             C．            D．
　　5．设 ，则方程 不能表示的曲线为                （    ）
　　A．圆       B．椭圆          C．双曲线     D．抛物线
　　6．在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成的角的大小为（    ）
　　A．               B．               C．              D．  
　　7．若命题“ 或 ”为真，且“非 ”为真，则 （  　）
　　A． 真 真　　      B． 假 真       C． 真 假　     D． 假 假
　　8．若 ， ， ， ，则        （　 　）
　　A．  Ｂ．     
　　Ｃ．  D． 
　　9．已知 顶点 ， （ ），点 满足 ，则顶点 的轨迹方程是                                                   （    ）
　　A．               B．
　　C．         D．
　　10． 为等差数列 的前 项和， ， ， ，以下给出了四个结论：
　　① 公差 ；② ；③ ； ④使 取得最小值的 有两个.
　　其中正确的结论共有                                                  （     ）
　　A．个              B． 个          C． 个          D． 个
　　二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
　　11．已知等比数列 中， 、 是方程 的两根，则            ；
　　12．设实数 满足条件 ，若目标函数 仅在点 处取得最大值，则实数 的取值范围是              ；
　　13．椭圆的焦点为 、 ，过点 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段 长为 ， 的周长为 ，则椭圆的离心率             ；
　　14．已知 为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为     ；
　　15．如图，在长方形 中,  , , 为线段 上一动点，现将 沿 折起，使点 在面 上的射影 在直线 上，当 从 运动到 ，则 所形成轨迹的长度为