《对数函数及其性质》教案9
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约1330字。
2.2.2 对数函数及其性质(1)
【教学目标】
1.巩固对数函数性质,掌握比较同底数对数大小的方法;
2.并能够运用解决具体问题;
3.渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力
【教学重难点】
重点:性质的应用
难点:性质的应用.
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性.
(二)情景导入、展示目标
1、指对数互化关系::
2、对数函数的性质:
a>1 0<a<1
图
象
性
质 定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当 时,
时
时
时
时
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
(三)合作探究、精讲点拨
例1比较下列各组数中两个值的大小:
⑴ ; ⑵ ;
⑶
解:⑴考查对数函数 ,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
⑵考查对数函数 ,因为它的底数0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
点评:1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤:
①确定所要考查的对数函数;
②根据对数底数判断对数函数增减性;
③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小
⑶当 时, 在(0,+∞)上是增函数,于是
当 时, 在(0,+∞)上是减函数,于是
点评;2:分类讨论的思想
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件并未指明,因此需要对底数 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握
例3比较下列各组中两个值的大小:
⑴ ; ⑵
分析:由于两个对数值不同底,故不能直接比较大小,可在两对数值中间插入一个已知数,间接比较两对数的大小
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