《对数函数及其性质》教案8
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约3490字。
2.2.2对数函数及其性质
【教学目标】
①理解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.
②掌握对数函数的性质.
③通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想,培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力.
【教学重难点】
重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.
难点:底数a对对数函数图象和性质的影响.
【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性.
(二)情景导入、展示目标
1、让学生看材料:
材料1(幻灯):马王堆女尸千年不腐之谜:一九七二年,马王堆考古发现震惊世界,专家发掘西汉辛追遗尸时,形体完整,全身润泽,皮肤仍有弹性,关节还可以活动,骨质比现在六十岁的正常人还好,是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道,世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成,譬如沙漠环境,这类干尸虽然肌肤未腐,是因为干燥不利细菌繁殖,但关节和一般人死后一样,是僵硬的,而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年,而且关节可以活动。人们最关注有两个问题,第一:怎么鉴定尸体的年份?第二:是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。
图 4—1
(如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追,日前奇迹般地“复活”了)
那么,考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上
面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p,利用
估算尸体出土的年代,不难发现:对每一个碳14的含量的取值,通过这个对应关系,
生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数;
如图4—2材料2(幻灯):某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个 ……,
如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个 ……,不难发现:分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即 ;
图 4—2
2、引导学生观察这些函数的特征:含有对数符号,底数是常数,真数是变量,从而得出对数函数的定义:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
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