《三角函数的诱导公式》学案
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约1460字。
1.3.1三角函数的诱导公式(一)
课前预习学案
预习目标:
回顾记忆各特殊锐角三角函数值,在单位圆中正确识别三种三角函数线。
预习内容:
1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值;
2、在平面直角坐标系中做出单位圆,并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。
提出疑惑:
我们知道,任一角 都可以转化为终边在 内的角,如何进一步求出它的三角函数值?
我们对 范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把 内的角 的三角函数值转化为求锐角 的三角函数值,则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢?
课内探究学案
一、学习目标:
(1).借助单位圆,推导出正弦、余弦和正切的诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题
(2).通过公式的应用,了解未知到已知、复杂到简单的转化过程,培养学生的化归思想,以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点:
重点:四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点:四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断;
三、学习过程:
(一)研探新知
1. 诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一:
(公式一)
诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为 之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】:运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成
, 是不对的
【讨论】:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后,又如何将 角间的角转化到 角呢?
除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢?
若角 的终边与角 的终边关于 轴对称,那么 与 的三角函数值之间有什么关系?特别地,角 与角 的终边关于 轴对称,由单位圆性质可以推得:
(公式二)
特别地,角 与角 的终边关于 轴对称,故有
(公式三)
特别地,角 与角 的终边关于原点 对称,故有
(公式四)
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