《直线的斜率》学案1
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约1280字。
总 课 题 直线与方程 总课时 第20课时
分 课 题 直线的斜率(二) 分课时 第 2 课时
教学目标 理解直线的倾斜角的定义,知道直线的倾斜角的范围;掌握直线的
斜率与倾斜角之间的关系.
重点难点 理解直线的倾斜角的范围;掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
引入新课
1.练习:已知 ,求 .
2.倾斜角的定义:
在平面直角坐标系中,
便是直线的倾斜角.
直线与 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .
因此该定义也可看作是一个分类定义.
3.倾斜角 的范围是 .
4.直线的斜率与倾斜角的关系:
当直线与 轴不垂直时,直线的斜率 与倾斜角 之间满足 ;
当直线与 轴垂直时,直线的斜率 ,但此时倾斜角 为 .
5.斜率与倾斜角之间的变化规律:
当倾斜角为锐角时,倾斜角越大,斜率 ;且均为正;
当倾斜角为钝角时,倾斜角越大,斜率 ;且均为负;
并规定 ;但我们不能错误的认为倾斜角越大,斜率越大.
注意:任何直线都有倾斜角且是唯一的,但不是任何直线都有斜率.
例题剖析
例1 已知过点 、 的直线的倾斜角为 ,求实数 的值.
一变:若过点 、 的直线的倾斜角为 ,求实数 的值.
二变:若过点 、 的直线的倾斜角为 ,求实数 的值.
三变:实数 为何值时,经过两点 、 的直线的倾斜角为钝角?
过两点(- ,1),(0,b)的直线l的倾斜角介于30°与60°之间,
求实数b的取值范围.
已知两点A(m,3),B(2,3+2 ),直线l的斜率是 ,且l的倾斜角是
直线AB倾斜角的 ,求m的值.
例4 设点 ,直线 过点 ,且与线段 相交,
求直线 的斜率的取值范围.
巩固练习
1.判断正误:
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率. ( )
(2)若一直线的倾斜角为 ,则此直线的斜率为 . ( )
(3)倾斜角越大,斜率越大. ( )
(4)直线斜率可取到任意实数. ( )
2.光线射到 轴上并反射,已知入射光线的倾斜角 ,则斜率 ________,
反射光线的倾斜角 _____________,斜率 ____________.
3.已知直线l1的倾斜角为 ,则l1关于 轴对称的直线l2的倾斜角为____ _.
4.已知直线l过点P(1,2)且与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的斜率.
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