(湖南卷解析1)2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)

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共22道小题,约2630字。

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  2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
  数学(理工农医类)
  本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。
  一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.复数 在复平面上对应的点位于
  A.第一象限    B.第二象限     C.第三象限      D.第四象限
  【答案】 B
  【解析】 z = i•(1+i) = i – 1,所以对应点(-1,1).选B
  选B
  2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是
  A.抽签法    B.随机数法     C.系统抽样法      D.分层抽样法
  【答案】 D
  【解析】 因为抽样的目的与男女性别有关,所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。
  选D
  3.在锐角中 ,角 所对的边长分别为 .若
  A.         B.            C.               D. 
  【答案】 D
  【解析】 
  选D
  4.若变量 满足约束条件 ,
  A.         B.            C.               D. 
  【答案】 C
  【解析】 区域为三角形,直线u = x + 2y 经过三角形顶点
  选C
  5.函数 的图像与函数 的图像的交点个数为
  A.3          B.2            C.1               D.0
  【答案】 B
  【解析】 二次函数 的图像开口向上,在x轴上方,对称轴为x=2,g(2) = 1; f(2) =2ln2=ln4>1.所以g(2) < f(2), 从图像上可知交点个数为2
  选B
  6. 已知 是单位向量, .若向量 满足
  A.           B.     
  C.               D. 
  【答案】 A
  【解析】  的模为1,可以在单位圆中解得 。
  选A
  7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于
  A.         B.            C.               D. 
  【答案】 C
  【解析】 由题知,正方体的棱长为1,
  。
  选C
  8.在等腰三角形 中, 点 是边 上异于 的一点,光线从点 出发,经 发射后又回到原点 (如图 ).若光线 经过 的中心,则 等
  A.               B.           
  C.               D. 
  【答案】 D
  【解析】 使用解析法。
  。
  选D
  二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分.
  (一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题计分)
  9.在平面直角坐标系 中,若
  右顶点,则常数    3     .
  【答案】 3
  【解析】

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