(安徽卷解析1)2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理科)

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  • 更新时间: 2013/6/15 8:49:42
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共21道小题,约2660字。答案扫描。

  2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
  数学(理科)
  本试卷分第Ⅰ卷和第II卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间为120分钟。
  解析人: 贺昌峰, QQ: 373780592(2013-6-13下午完成)
  参考公式:
  如果事件A与B互斥,那么
  如果事件A与B相互独立,那么
  第Ⅰ卷(选择题 共50分)
  一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
  (1) 设 是虚数单位, 是复数 的共轭复数,若  ,则 =
  (A)         (B)
  (C)        (D)
  【答案】A
  【解析】设
  所以选A
  (2)  如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 
  (A)        (B)
  (C)       (D)
  【答案】D
  【解析】 ,所以选D
  (3)在下列命题中,不是公理的是
  (A)平行于同一个平面的两个平面相互平行
  (B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
  (C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
  (D)如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线
  【答案】A
  【解析】B,C,D说法均不需证明,也无法证明,是公理;A选项可以推导证明,故是定理。
  所以选A
  (4) “是函数 在区间 内单调递增”的
  (A) 充分不必要条件              (B)必要不充分条件
  (C)充分必要条件                 (D)既不充分也不必要条件
  【答案】C
  【解析】 当a=0 时,
  ,
  故前者是后者的充分必要条件。所以选C
  (5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是
  (A)这种抽样方法是一种分层抽样
  (B)这种抽样方法是一种系统抽样
  (C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
  (D)该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
  【答案】C
  【解析】 对A选项,分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比,所以A选项错。
  对B选项,系统抽样要求先对个体进行编号再抽样,所以B选项错。
  对C选项,男生方差为40,女生方差为30。所以C选项正确。
  对D选项,男生平均成绩为90,女生平均成绩为91。所以D选项错。
  所以选C
  (6)已知一元二次不等式 的解集为 ,则 的解集为
  (A)     (B)
  (C)           (D)
  【答案】D
  【解析】 由题知,一元二次不等式
  所以选D。
  (7)在极坐标系中,圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为
  (A)          (B)
  (C)         (D)
  【答案】B
  【解析】在极坐标系中,圆心坐标 
  所以选B
  (8)函数 的图像如图所示,在区间 上可找到
  个不同的数 使得 则 的取值范围是
  (A)          (B)
  (C)         (D)
  【答案】B
  【解析】由题知,过原点的直线y = x与曲线 相交的个数即n的取值.用尺规作图,交点可取2,3,4.
  所以选B
  (9)在平面直角坐标系中, 是坐标原点,两定点 满足 则点集 所表示的区域的面积是
  (A)          (B)
  (C)         (D)
  【答案】D
  【解析】考察三点共线向量知识:
  .
  在本题中, .
  建立直角坐标系,设
  A(2,0), 
  所以选D
  (10)若函数 有极值点 , ,且 ,则关于 的方程 的不同实根个数是
  (A)3         (B)4
  (C) 5        (D)6
  【答案】 A
  【解析】 使用代值法。
  设 .
  .
  所以选A

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