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共21道小题，约2520字。

　　绝密★启用前
　　2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
　　数   学（文史类）
　　本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。
　　一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.复数z=i•(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B ____
　　A.第一象限     B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限
　　【答案】B
　　【解析】 z = i•(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选B
　　2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的___ A ____
　　A.充分不必要条件    B.必要不充分条件
　　C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】 若“1＜x＜2”成立，则“x＜2”成立,所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分条件；
　　若“x＜2” 成立，则“1＜x＜2”不一定成立, 所以“1＜x＜2”不是“x＜2”的必要条件.
　　综上，“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要条件.
　　选A
　　3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___ D ____
　　A.9    B.10     C.12    D.13
　　【答案】D
　　【解析】 
　　n = a + b + c=13.
　　选D
　　4.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于____ B ____
　　A.4    B.3    C.2    D.1
　　【答案】 B
　　【解析】 由题知f（－1）+g（1）= - f（1）+g（1）= 2,
　　f（1）+g（－1）=  f（1）+ g（1）= 4.上式相加，解得g(1) = 3 .
　　选B
　　5.在锐角 ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2sinB= b，则角A等于____ A ____
　　A.       B.       C.       D.
　　【答案】 A
　　【解析】 
　　选A
　　6.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为____ C ____
　　A.0    B.1    C.2     D.3
　　【答案】 C
　　【解析】 在同一坐标系中画出对数函数f（x）=㏑x的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。
　　选C
　　7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为 的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____ D ____
　　A．            B.1           C.              D.
　　【答案】 D
　　【解析】 正方体的侧视图面积为 选D
　　8.已知a,b是单位向量，a•b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____ C ____
　　A.           B.          C.             D.
　　【答案】 C
　　【解析】  可以这样认为：在直角坐标系中, 
　　选C
　　9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为 ，则 =____ D ____
　　A.               B.             C.                D.
　　【答案】 D
　　【解析】 
　　选D
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
　　10.已知集合 ,则 __ ___
　　【答案】 
　　【解析】  .
　　11.在平面直角坐标系xOy中，若直线 （s为参数）和直线 （t为参数）平行，则常数a的值为___4___
　　【答案】 4
　　【解析】  .