2011-2012年高考数学真题分类汇编（含常用逻辑用语等7个专题）
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2011-2012年高考数学 真题分类汇编 一
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 导数及其应用（含解析，15页）.doc
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 常用逻辑用语（含解析，7页）.doc
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第二章空间中点线面的位置关系（含解析）新人教版必修2.doc
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第二章平面向量（含解析）新人教版必修4.doc
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第二章数列（含解析）新人教版必修5.doc
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第二章统计（含解析）新人教版必修3.doc
2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第三章不等式（含解析）新人教版必修5.doc
常用逻辑用语
1.（2012•湖南高考卷•T2•5分）命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是
A.若α≠ ，则tanα≠1 B. 若α= ，则tanα≠1[p;国教育出版网]
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
【答案】C
【解析】因为“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，所以 “若α= ，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠ ”.
【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
2.（2012•四川高考卷• T6 • 5分）下列命题 正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
[答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基 础知识的定义、定理及公式.
3.（2012•四川高考卷• T7 • 5分）设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使
必修4第二章平面向量
1.（2012•湖南高考卷•T7•5分）. 在△ABC中，AB=2，AC=3， = 1则 .[中
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由下图知 .
.又由余弦定理知 ，解得 .
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意 的夹角为 的外角.
2.（2012•天津高考卷•T7•5分）已知 为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足 ， ，
，若 ，则 =
（A） （B）
（C） （D）
【答案】A
【命题透析】本题考查了向量的数量积、向量的基本定理.命题以求参数的形式给出 ，意在考查考生的方程思想的掌握，逆向思维的解题能力.
【思路点拨】先用向量的基本定理将 用 分解，然后以 ，列关于参数 的方程，解即之即可.因为 ， ，且 ， 是等边三角形，所以得 ，解得 .故正确答案为A.
3.（2012•浙江高考卷•T5•5分）设a，b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa
D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|
【答案】C
【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实
数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．
【点评】本题主要考察向量的概念和线性运算，理解向量的概念把握平行四边变形法则，三角形法则是根本.
不等式
1.（2012•重庆高考卷•T2•5分）不等式 的解集为
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]化分式不等式为整式不等式求解.
[点评] 考查分式不等式的解法.分式不等式一般转化为整式不等式求解，注意转化的等价性，防止产生增解.
2.（2012•重庆高考卷•T10•5分）
设平面点集 ，则 所表示的平面图形的面积为
（A） （B） （C） （D）
[答案]D
[解析] 则满足上述条件的区域为如图所示的圆内部分Ⅰ和Ⅲ，因为 的图象都关于直线y=x对称，所以Ⅰ和Ⅳ区域的面积相等，Ⅱ和Ⅲ区域的面积相等，即圆内部分Ⅰ和Ⅲ的面积之和为单位圆面积的一半，即
[点评]考查线性规划中可行域的画法，突破常规，难度较大，需要考生有扎实的基础储备和灵活的转化能力；而另一难点是要有敏锐的观察力，能看到图象的对称性，否则问题的求解会落入定积分的复杂运算中.所以在复习中既要重视双基，又要善于创新，在变化中寻找不变.
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