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共20题，约2920字。

　　北京市朝阳区高三年级第二次综合练习
　　数学学科测试（文史类）     2013.５
　　（考试时间120分钟   满分150分）
　　本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
　　第一部分（选择题 共40分）
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
　　（1）已知集合 ， ，则 =
　　A.               B.        C.             D. 
　　（2）已知 ： ， ： ，则 是 的
　　A.充分不必要条件                     B.必要不充分条件   
　　C.充分必要条件                       D.既不充分也不必要条件
　　（3）函数 （ ）的图象的一条对称轴方程是
　　A．        B.        C.           D．
　　（4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则判断框内的条件是
　　A.  ?           B.  ?       
　　C.  ?           D.  ？
　　（第4题图）
　　（5）若双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则此双曲线的离心率等于
　　A．                B．             C．             D． 
　　（6）将一个质点随机投放在关于 的不等式组 所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于 的概率是
　　A．    　      B．              C．              D．
　　（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
　　A．      　B．        
　　C．          D．
　　（第7题图）
　　（８）已知函数 ，定义函数  给出下列命题：
　　① ； ②函数 是奇函数；③当 时，若 ， ，总有 成立，其中所有正确命题的序号是
　　A． ②       　B．①③           　C．②③         D．①②
　　第二部分（非选择题 共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
　　（9） 为虚数单位，计算 　         　．
　　（10）已知向量 ，若 ，则 的值为 　.  
　　（11）已知等差数列 的公差为 ， 是 与 的等比中项，则首项 _,前 项和 __.
　　（12）若直线 与圆 相交于 , 两点，且线段 的中点坐标是 ，则直线 的方程为  .
　　（13）某公司一年购买某种货物 吨，每次都购买 吨( 为 的约数)，运费为 万元/次，
　　一年的总存储费用为 万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买     吨．
　　（14）数列 的前 项 组成集合 ，从集合 中任取  个数，其所有可能的 个数的乘积的和为 （若只取一