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共22道小题，约3500字。

　　湖南省重点中学2013届高三2月月考试题
　　数学试题(理科）
　　（考试范围：考纲要求全部范围）
　　时量 120分钟  总分150分]
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
　　1.如图：给定全集U和集合A,B，则如图阴影部分表示的集合是（    ）
　　A.        B.        C.         D.
　　【答案】A
　　2.函数 的一个零点所在的区间是（   ）
　　A.            B.            C.             D.
　　【答案】B
　　【解析】函数连续且定义域内递增，又 ， .
　　3.化简对数式 得到的值为（   ）
　　A. 1              B. 2               C. - 1             D.    
　　【答案】C
　　4. 已知三个向量 ， , 共线，其中 分别是 的三条边和三个角，则 的形状是（   ）
　　A．等腰三角形      B．等边三角形    C．直角三角形   D．等腰直角三角形
　　【答案】B
　　【解析】由三个向量 ， , 共线及正弦定理
　　可得：
　　由 ，因为 ，所以 ，因为 ，
　　所以 ，所以 ，即 .同理可得 ，
　　5.函数 的部分图象如图示，将 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图像，则 的单调递增区间为（   ）
　　A.               B.
　　C.                 D.
　　【答案】C
　　【解析】由图象知 ,   ,
　　将 的图象平移 个单位后的解析式为
　　则由： ， .
　　6.设函数 （ 且 ）在 上既是奇函数又是增函数，则 的图象是
　　A                      B               C                     D
　　【答案】C
　　【解析】 是奇函数，所以 ，即 ，所以 ，
　　即 ，又函数 在定义域上单调性相同，
　　由函数是增函数可知 ，所以函数 ，选C.
　　7.设等差数列 的前 项和为 且满足 则 中最大的项为  
　　【答案】C
　　【解析】由 ，得 .
　　由 ，得 ，所以 ，且 .
　　所以数列 为递减的数列.所以 为正， 为负，
　　且 ， ，       
　　则 ， ， ，又 ，所以 ，
　　所以最大的项为 .
　　8.对于定义域为[0,1]的函数 ，如果同时满足以下三个条件：