湖南省重点中学2013届高三2月月考数学(文科)试题

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共22道小题,约3090字。

  湖南省重点中学2013届高三2月月考试题
  数学(文科)
  (考试范围:高中文科数学全部内容)
  一.选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.已知集合 (i为虚数单位), ,则 (C)
  A.   B.      C.      D. 
  解析: , , ,选C.
  2.设命题p:  ,命题q:函数 有零点,则p是q的 (A)
  A.充分不必要条件          B.必要不充分条件  
  C.充要条件                D.既不充分也不必要条件,
  解析:函数 有零点,则 ,即 或 ,显然,P可以推出q,而q不能推出P,故选A.
  3.曲线 在 处的切线的斜率是                                   (A)
  A.         B.        C.       D.
  解析: , ,即切线的斜率为 ,选A.
  4.若 ,则 的值为  (B)
  A.         B.       C.      D. 
  解析: ,选B.
  5.若 是等差数列 的前n项和,且 ,则   (C)
  A.12      B.18      C.22      D.44
  解析: , ,即 ,
  ,故选C.
  6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ,腰和上底均为1的等腰梯形,则原平面图形的面积为                                             (D)
  A.      B. 
  C.        D. 
  解析:原图形是上底为1,下底为 ,高为2的直角梯形.  .选D.
  7.已知点 的可行域是如图阴影部分(含边界),若目标函数 取得最小值的最优解有无数个,则a的取值为 (C)
  A.      
  B.0
  C.6       
  D.8
  解析:①当 时, 的最小值在点B处取得,故舍去;
  ②当 时,有 ,
  当 时, ,  只在点A处取得最小值,故舍去;
  当 时, ,若 时,目标函数 在线段AC上的所有点处都取得最小值, ,选C.
  8.如图所示,A、B、C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线
  段BA的延长线交于圆O外的一点D,若 ,
  则 的取值范围是  (D)
  A.            B.  
  C.        D. 
  解析: 线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D,则 , D在圆外, ,又D、A、B共线,故存在 ,使得 ,且 ,又 , . , .选D.
  9.在计算机语言中有一种函数y=int(x)叫做取整函数(也叫高斯函数),它表示不超过x的最大整数,如int(0.9)=0,int(3.14)=3,已知 令 令当n>1时, 则当n>1时,则  

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