《圆锥曲线》复习教案3
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约8910字。
圆锥曲线
辅导科目 数学 年级 高三 学生 班型 精品5人班
授课时间 2012年12月9号 备课时间 2012年12月6号
一、知识结构
1.方程的曲线
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫 做方程的曲线.
点与曲线的关系 若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上 f(x0,y 0)=0；
点P0(x0,y0)不在曲线C上 f(x0,y0)≠0
两条曲线的交点 若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则
f1(x0,y0)=0
点P0(x0,y0)是C1，C2的交点
f2(x0,y0) =0
方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有 交点.
2.圆
圆的定义 点集：｛M｜｜OM｜=r｝，其中定点O为圆心，定长r为半径.
圆的方程
(1)标准方程
圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是 x2+y2=r2
(2)一般方程 当D2+E2-4F＞0时，二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
叫做圆的一般方程，圆心为(- ,- ，半径是 .配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为
(x+ )2+(y+ )2=
当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点 (- ,- );
当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则
｜MC｜＜r 点M在圆C内， ｜MC｜=r 点M在圆C上， ｜MC｜＞r 点M在圆C内，
其中｜MC｜= .
(3)直线和圆的位置关系
①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系
直线与圆相交 有两个公共点 直线与圆相切 有一个公共点 直线与圆相离 没有公共点
②直线和圆的位置关系的判定
(i)判别式法
(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 与半径r的大小关系来判定.
3.椭圆、双曲线和抛物线
椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表.
椭 圆 双曲线 抛物线
轨迹条件 点集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a＝ 点集：{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±2a,｜F2F2｜＞2a}. 点集{M｜ ｜MF｜=点M到直线l的距离}.
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