《圆锥曲线》复习教案3

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约8910字。

  圆锥曲线
  辅导科目 数学 年级 高三 学生  班型 精品5人班
  授课时间 2012年12月9号 备课时间 2012年12月6号
  一、知识结构
  1.方程的曲线
  在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
  (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;
  (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫 做方程的曲线.
  点与曲线的关系  若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点P0(x0,y0)在曲线C上 f(x0,y 0)=0;
  点P0(x0,y0)不在曲线C上 f(x0,y0)≠0
  两条曲线的交点  若曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则
  f1(x0,y0)=0
  点P0(x0,y0)是C1,C2的交点
  f2(x0,y0) =0
  方程组有n个不同的实数解,两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有 交点.
  2.圆
  圆的定义    点集:{M||OM|=r},其中定点O为圆心,定长r为半径.
  圆的方程
  (1)标准方程
  圆心在c(a,b),半径为r的圆方程是   (x-a)2+(y-b)2=r2
  圆心在坐标原点,半径为r的圆方程是  x2+y2=r2
  (2)一般方程  当D2+E2-4F>0时,二元二次方程  x2+y2+Dx+Ey+F=0
  叫做圆的一般方程,圆心为(- ,- ,半径是 .配方,将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为
  (x+ )2+(y+ )2=
  当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点  (- ,- );
  当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.
  点与圆的位置关系  已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0),则
  |MC|<r 点M在圆C内,   |MC|=r 点M在圆C上,    |MC|>r 点M在圆C内,
  其中|MC|= .
  (3)直线和圆的位置关系
  ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系
  直线与圆相交 有两个公共点       直线与圆相切 有一个公共点     直线与圆相离 没有公共点
  ②直线和圆的位置关系的判定
  (i)判别式法
  (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 与半径r的大小关系来判定.
  3.椭圆、双曲线和抛物线
  椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表.
  椭  圆 双曲线 抛物线
  轨迹条件 点集:({M||MF1+|MF2|=2a,|F 1F2|<2a= 点集:{M||MF1|-|MF2|.
  =±2a,|F2F2|>2a}. 点集{M| |MF|=点M到直线l的距离}.

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