2013届一轮复习数学测试试卷（理科）
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2013届人教A版一轮复习资料（理科数学）
第一章 第一节 集合.doc
第八章 第八节 曲线与方程（理科）.doc
第八章 第二节 两直线的位置关系.doc
第八章 第九节 圆锥曲线的综合问题（理科）.doc
第八章 第六节 双曲线.doc
第八章 第七节 抛物线.doc
第八章 第三节 圆的方程.doc
第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系.doc
第八章 第五节 椭圆.doc
第八章 第一节 直线的倾斜角与倾斜、直线方程.doc
第二章 第八节 幂函数与二次函数.doc
第二章 第二节 函数的定义城和值城.doc
第二章 第九节 函数与方程.doc
第二章 第六节 指数函数.doc
第二章 第七节 对数函数.doc
第二章 第三节 函数的单调性与最值.doc
第二章 第十二节 导数的应用（一）.doc
第二章 第十节 函数模型及其应用.doc
第二章 第十三节 导数的应用（二）.doc
第二章 第十一节 文化率与导数、导数的计算.doc
第二章 第四节 函数的奇偶性及周期性.doc
第二章 第五节 函数的图象.doc
第二章 第一节 函数及其表示.doc
第九章 第二节 用祥本估计总体.doc
第九章 第三节 算法初步.doc
第九章 第一节 随机抽祥.doc
第六章 第二节 一元二次不等式及其解法.doc
第六章 第六节 直接证明与间接证明.doc
第六章 第七节 数学归纳法(理）.doc
第六章 第三节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题.doc
第六章 第四节 基本不等式.doc
第六章 第五节 合情推理与演绎推理.doc
第六章 第一节 不等关系与不等式.doc
第七章 第八节 立体几何中的向量方法（理科）.doc
第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积.doc
第七章 第六节 空间角.doc
第七章 第七节 空间向量及其运算（理）.doc
第七章 第三节 空间点、直线、平面间的位置关系.doc
第七章 第四节 直线、平面平行的断定及性质.doc
第七章 第五节 直线、平面垂直的断定与性质.doc
第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图.doc
第三章 第八节 正弦定理和余弦定理的应用.doc
第三章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc
第十章 第八节 我来演练.doc
第十章 第二节 我来演练.doc
第十章 第二节 我来演练（理）.doc
第十章 第二节 我来演练（文）.doc
第十章 第六节 我来演练（理）.doc
第十章 第七节 我来演练（理）.doc
第十章 第三节 我来演练（理）.doc
第十章 第四节 我来演练(理).doc
第十章 第五节 我来演练(理).doc
第十章 第一节 我来演练.doc
第十章 第一节 我来演练（理）.doc
第十章 第一节 我来演练（文）.doc
第四章 第二节 平面向量的基本定理及坐标表示.doc
第四章 第三节 平面向量的数量与平面向量应用举例.doc
第四章 第四节 数系的扩充与复数的引入.doc
第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算.doc
第五章 第二节 等差数列及其前n项和.doc
第五章 第三节 等比数列及其前n项和.doc
第五章 第四节 数列求和.doc
第五章 第五节 数列的综合问题.doc
第五章 第一节 数列的概念与简单表示法.doc
第一章 第二节 常用逻辑用语.doc
选修4-4 第二节 参数方程.doc
选修4-4 第一节 坐标系.doc
选修4-5 第一节 绝对值不等式.doc
一、选择题
1．(2012•济南模拟)方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是( )
A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线
C．两个点 D．以上答案都不对
解析：(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔x－y＝0，xy－1＝0.
∴x＝1，y＝1，或x＝－1，y＝－1.
答案：C
2．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动， ＝2 ，则点C的轨迹是( )
A．线段 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，①
又 ＝2 ，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，
即a＝3x，b＝32y，②
代入①式整理可得x2＋y24＝1.
答案：C
3.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
解析：由条件知|PM|＝|PF|，
∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|>|OF|
∴P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆．
答
一、选择题
1．(2012•西安模拟)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，则p＝
( )
A.12 B．1
C．2 D．3
解析：∵抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为(p2，0)在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，∴p24＋p－3＝0，解得p＝2或p＝－6(舍去)．
答案：C
2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线y25－x24＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )
A．x2＝4y B．x2＝－4y
C．y2＝－12x D．x2＝－12y
解析：由题意得c＝5＋4＝3，∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，－3)．∴该抛物线的标准方程为x2＝12y或x2＝－12y.
答案：D
3．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为( )
A．(14，±24) B．(18，±24)
C．(14，24) D．(18，24)
解析：设抛物线的焦点为F，因为点P到准线的距离等于它到顶点的距离，所以点P为线段OF的
一、选择题
1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点4，12，则f(2)＝( )
A.14 B．4
C.22 D.2
解析：设f(x)＝xα，因为图象过点4，12，代入解析式得：α＝－12，∴f(2)＝2 ＝22.
答案：C
2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )
A．m＝－2 B．m＝2
C．m＝－1 D．m＝1
解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，对称轴为x＝1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.
答案：A
3．设函数f(x)＝12x－7，x<0，x，x≥0，若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：当a<0时，12a－7<1，
即2－a<23.∴a>－3.∴－3<a<0.
当a≥0时，a<1，
∴0≤a<1.故－3<a<1.
答案：C
4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
一、选择题
1．函数y＝－x2＋2x－3(x<0)的单调增区间是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，1]
C．(－∞，0) D．(－∞，－1]
解析：二次函数的对称轴为x＝1，又因为二次项系数为负数，抛物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(－∞，0)．
答案：C
2．(2012•佛山月考)若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是( )
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析：∵y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，
∴a<0，b<0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－b2a<0，
∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．
答案：B
3．(2010•天津高考)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，x＜gx，gx－x，x≥gx.则f(x)的值域是( )
A．[－94，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[－94，＋∞) D．[－94，0]∪(2，＋∞)
解析：令x＜g(x)，即x2－x－2＞0，
解得x＜－1或x＞2.
令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.
故函数f(x)
一、选择题
1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A．y＝－x3，x∈R B．y＝sin x，x∈R
C．y＝x，x∈R D．y＝12x，x∈R
答案：A
2．(2011•辽宁高考)若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝( )
A.12 B.23
C.34 D．1
解析：∵f(x)＝x2x＋1x－a是奇函数，利用赋值法，
∴f(－1)＝－f(1)．
∴－1－2＋1－1－a＝－12＋11－a，
∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝12.
答案：A
3．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2 011)＋f(2 012)＝( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 011)＋f(2 012)＝f(670×3＋1)＋f(671×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，
所以f(2
一、选择题
1．(2011•广州期末)具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取( )
A．12,6,3 B．12,3,6
C．3,6,12 D．3,12,6
解析：A：21×17＝3；B：21×27＝6；C：21×47＝12.
答案：C
2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A．13 B．19
C．20 D．51
解析：由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号．
答案：C
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则应该在这三所学校分别抽取学生( )
A．30人 30人 30人 B．30人 45人 15人
C．20人 30人 10人 D．30人 50人 10人
解析
一、选择题
1．(2012•杭州模拟)若正实数a，b满足a＋b＝1，则( )
A.1a＋1b有最大值4 B．ab有最小值14
C.a＋b有最大值2 D．a2＋b2有最小值22
解析：由基本不等式，得ab≤a2＋b22＝a＋b2－2ab2，所以ab≤14，故B错；1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，故A错；由基本不等式得a＋b2≤ a＋b2＝ 12，即a＋b≤2，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×14＝12，故D错．
答案：C
2．已知f(x)＝x＋1x－2(x<0)，则f(x)有 ( )
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最大值为－4 D．最小值为－4
解析：∵x<0，∴－x>0.
∴x＋1x－2＝－－x＋1－x－2≤
－2•－x•1－x－2＝－4，
等号成立的条件是－x＝1－x，即x＝－1.
答案：
一、选择题
1．设直线与平面所成角的大小范围为集合P，二面角的平面角大小范围为集合Q，异面直线所成角的大小范围为集合R，则P、Q、R的关系为( )
A．R＝P⊆Q B．R⊆P⊆Q
C．P⊆R⊆Q D．R⊆P＝Q
答案：B
2．设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝a，∠CBA＝∠CBD＝120°，则AD与平面BCD所成角的大小为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：作AO⊥CB交CB的延长线于O，连接OD，则OD即为AD在平面BCD内的射影，∠ADO即为AD与平面BCD所成的角．
∵AO＝OD＝32a，
∴∠ADO＝45°.
答案：B
3.如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为( )
A．90° B．60°
C．45° D．30°
解析：∵AB∥CD，
∴面PAB与平面PCD的交线l必为过P点与AB平行的直线．
一、选择题
1．(2012•惠州模拟)下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( )
A．①② B．①③
C．①④ D．②④
解析：由几何体分析知②④中正视图和侧视图相同．
答案：D
2．(2011•浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
( )
解析：从俯视图看，只有B和D符合，从正视图看B不符合，D符合．
答案：D
3．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台，其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2
一、选择题
1．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A.318 B.418
C.518 D.618
解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件．两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于518.
答案：C
2．(2011•莆田模拟)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )
A.132 B.164
C.332 D.364
解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，…，(1,8)，(2,1)，(2,2)，…，(8,8)，共64种．两球编号之和不小于15的情
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