2012届高考复习文科数学考点测试全套试题(19份)

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2012届高考文科数学考点测试题全套打包(共19份)
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  第3章第5课时
  一、选择题
  1.在△ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是(  )
  A.直角三角形         B.锐角三角形
  C.钝角三角形 D.等边三角形
  解析: sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=sin[(A-B)+B]=sinA≥1,又sinA≤1,
  ∴sinA=1,A=90°,故△ABC为直角三角形.
  答案: A
  2.sinπ4-x=35,则sin2x的值为(  )
  A.725 B.1425
  C.1625 D.1925
  解析: ∵sinπ4-x=35,
  ∴22cosx-22sinx=22(cosx-sinx)=35.
  ∴cosx-sinx=325.
  ∴(cosx-sinx)2=1-sin2x=1825,
  ∴sin2x=725.
  答案: A
  3.已知tanα-π6=37,tanπ6+β=25,则tan(α+β)的值为(  )
  A.2941 B.129
  C.141 D.1
  解析: tan(α+β)=tanα-π6+π6+β
  =tanα-π6+tanπ6+β1-tanα-π6•tanπ6+β=37+251-37×25=1,故选D.
  答案: D
  4.已知θ为第二象限角,sin(π-θ)=2425,则cosθ2的值为(  )
  A.35 B.45
  C.±35 D.±45
  解析: ∵θ为第二象限角,∴θ2为第一、三象
  第3章第7课时
  一、选择题
  1.△ABC中,a=3,A=30°,B=60°,则b等于(  )
  A.33            B.3
  C.32 D.23
  解析: 由正弦定理,得asin A=bsin B,
  ∴b=asin Bsin A=3×3212=33.
  答案: A
  2.在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,条件“a<b”是使“cosA>cosB”成立的(  )
  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
  C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
  解析: a<b⇔A<B⇔cosA>cosB.
  答案: C
  3.(2010•辽宁)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC是(  )
  A.钝角三角形 B.直角三角形
  C.锐角三角形 D.等边三角形
  解析: ∵2c2=2a2+2b2+ab,∴a2+b2-c2=-12ab,
  ∴cosC=a2+b2-c22ab=-14<0.
  则△ABC是钝角三角形.故选A.
  答案: A
  4.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.若A=π3,b=1,△ABC的面积32,则a的值为(  )
  A.1 B.2
  C.32 D.3
  解析: 由已知得:12bcsinA=12×1×c×sin60°=32⇒c=2,则由余弦定理可得:a2=4+1-2×2×1×cos60°=3⇒a=3.
  答案: D
  5.满足A=45°,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则am的
  第3章第6课时
  一、选择题
  1.如果α∈π2,π且sinα=45,那么sinα+π4+cosα+π4=(  )
  A.425             B.-425
  C.325 D.-325
  解析: ∵sinα=45,π2<α<π,∴cosα=-35,而sinα+π4+cosα+π4=2sinα+π2=2cosα=-325.
  答案: D
  2.已知A、B为直角三角形的两个锐角,则sinA•sinB(  )
  A.有最大值12和最小值0 B.有最小值12,无最大值
  C.既无最大值也无最小值 D.有最大值12,无最小值
  解析: ∵A+B=π2,∴B=π2-A,
  ∴sinAsinB=sinAsinπ2-A
  =sinAcosA=12sin2A.
  ∵0<A<π2,∴2A∈(0,π).
  ∴0<sin2A≤1.
  ∴sinAsinB有最大值12,无最小值.
  答案: D
  3.已知sinπ6+α=13,则cos2π3-2α的值等于(  )
  A.79 B.13
  C.-79 D.-13
  解析: 由已知23π-2α=π-2π6+α,则cos2π3-2α=cosπ-2π6+α=-cos2π6+α=2sin2π6+α-1
  =2×132-1=-79,故选C.
  答案: C
  4.定义
  第3章第8课时
  一、选择题
  1.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的(  )
  A.北偏东10° B.北偏西10°
  C.南偏东10° D.南偏西10°
  解析: 由已知∠ACB=180°-40°-60°=80°,
  又AC=BC,∴∠A=∠ABC=50°,60°-50°=10°.
  ∴灯塔A位于灯塔B的北偏西10°.
  答案: B
  2.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长是(  )
  A.63            B.62
  C.12 D.32
  解析: 由csin C=bsin B,得b=csin Bsin C=sin 45°sin 60°=63,
  ∵B角最小,∴最小边是b.
  答案: A
  3.在△ABC中,角A,B均为锐角,且cosA>sinB,则△ABC的形状是(  )
  A.直角三角形 B.锐角三角形
  C.钝角三角形 D.等腰三角形
  解析: cosA=sinπ2-A>sinB,π2-A,B都是锐角,则π2-A>B,A+B<π2,C>π2.
  答案: C
  4.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行

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