2012年高考数学试题+模拟新题分类汇编专题(含集合与常用逻辑用语等14个专题)(理科)

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2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题
A  集合与常用逻辑用语(理科)(高考真题+模拟新题).doc
B  函数与导数(理科)(高考真题+模拟新题).doc
C 三角函数(理科)(高考真题+模拟新题).doc
D 数列(理科)(高考真题+模拟新题).doc
E 不等式(理科)(高考真题+模拟新题).doc
F 平面向量(理科)(高考真题+模拟新题).doc
G  立体几何(理科)(高考真题+模拟新题).doc
H 解析几何(理科)(高考真题+模拟新题).doc
I 统计(理科)(高考真题+模拟新题).doc
J 计数原理(理科)(高考真题+模拟新题).doc
K  概率(理科)(高考真题+模拟新题).doc
L 算法初步与复数(理科)(高考真题+模拟新题).doc
M 推理与证明(理科)(高考真题+模拟新题).doc
N  选修4系列(理科)(高考真题+模拟新题).doc
  A 集合与常用逻辑用语
  A1  集合及其运算
  1.A1[2012•湖南卷] 设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=(  )
  A.{0}  B.{0,1}
  C.{-1,1}  D.{-1,0,1}
  1.B [解析] 本题考查集合的运算,意在考查考生对集合交集的简单运算.
  解得集合N={ x|0≤x ≤1},直接运算得M∩N={0,1}.
  2.A1[2012•广东卷] 设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=(  )
  A.U  B.{1,3,5}
  C.{3,5,6}  D.{2,4,6}
  2.C [解析] 因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},所以∁UM={3,5,6},所以选择C.
  1.A1[2012•北京卷] 已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=(  )
  A.(-∞,-1)  B.-1,-23
  C.-23,3  D.(3,+∞)
  1.D [解析] 因为A={x|3x+2>0}=xx>-23
  =-23,+∞,
  B={x|x<-1或x>3}=(-∞,-1)∪(3,+∞),所以A∩B=(3,+∞),答案为D.
  2.A1[2012•全国卷] 已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m=(  )
  A.0或3  B.0或3
  C.1或3  D.1或3
  2.B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系.解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系.
  由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=m.由m=m得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}矛盾,m=0或3时符合,故选B.
  E 不等式
  E1 不等式的概念与性质
  5.E1、E6[2012•福建卷] 下列不等式一定成立的是(  )
  A.lgx2+14>lgx(x>0)
  B.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)
  C.x2+1≥2|x|(x∈R)
  D.1x2+1>1(x∈R)
  5.C [解析] 本题考查不等式的性质以及基本不等式的应用,解题时注意使用不等式的性质以及基本不等式成立的条件.对于A选项,当x=12时,lgx2+14=lgx;所以A不一定正确;B命题,需要满足当sinx>0时,不等式成立,所以B也不正确;C命题显然正确;D命题不正确,∵x2+1≥1,∴0<1x2+1≤1,所以正确的是C.
  21.D1、D3、E1、M3[2012•重庆卷] 设数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1,其中a2≠0.
  (1)求证:{an}是首项为1的等比数列;
  (2)若a2>-1,求证:Sn≤n2(a1+an),并给出等号成立的充要条件.
  21.解:(1)证法一:由S2=a2S1+a1得a1+a2=a2a1+a1,即a2=a2a1.
  因a2≠0,故a1=1,得a2a1=a2.
  又由题设条件知
  Sn+2=a2Sn+1+a1,Sn+1=a2Sn+a1,
  两式相减得Sn+2-Sn+1=a2(Sn+1-Sn),
  即an+2=a2an+1,
  由a2≠0,知an+1≠0,因此an+2an+1=a2.
  综上,an+1an=a2对所有n∈N*成立,从而{an}是首项为1,公比为a2的等比数列.
  证法二:用数学归纳法证明an=an-12,n∈N*.
  当n=1时,由S2=a2S1+a1,得a1+a2=a2a1+a1,即a2=a2a1,再由a2≠0,得a1=1,
  所以结论成立.
  假设n=k时,结论成立,即ak=ak-12,那么
  当n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=(a2Sk+a1)-(a2Sk-1+a1)=a2(Sk-Sk-1)=a2ak=ak2,
  这就是说,当n=k+1时,结论也成立.
  综上可得,对任意n∈N*,an=an-12.因此{an}是首项为1,公比为a2的等比数列.
  (2)当n=1或2时,显然Sn=n2(a1+an),等号成立.
  设n≥3,a2>-1且a2≠0,由(1)知a1=1,
  I 统计
  I1 随机抽样
  9.I1[2012•天津卷] 某地区有小学150所,中学75所,大学25所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取________所学校,中学中抽取________所学校.
  9.18 9 [解析] 本题考查简单随机抽样中的分层抽样,考查运算求解能力,容易题.
  设从小学抽取m所,中学抽取n所,由分层抽样的特点得m150=n75=30150+75+25,解之得m=18,n=9.
  4.I1[2012•山东卷] 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为(  )
  A.7  B.9  C.10  D.15
  4.C [解析] 本题考查系统抽样,考查数据处理能力,中档题.
  第n个抽到的编号为9+n-1×30=30n-21,由题意得451≤30n-21≤750,解之得
  151115≤n≤25710,又∵n∈Z,∴满足条件的n共有10个.
  2.I1[2012•江苏卷] 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.
  2.15 [解析] 本题考查简单随机抽样中的分层抽
  M 推理与证明
  M1 合情推理与演绎推理
  11.M1[2012•陕西卷] 观察下列不等式
  1+122<32,
  1+122+132<53,
  1+122+132+142<74,
  ……
  照此规律,第五个不等式为______________.
  11.1+122+132+142+152+162<116
  [解析] 本小题主要考查了归纳与推理的能力,解题的关键是对给出的几个事例分析,找出规律,推出所要的结果.从几个不等式左边分析,可得出第五个式子的左边为:1+122+132+142+152+162,对几个不等式右边分析,其分母依次为:2,3,4,所以第5个式子的分母应为6,而其分子依次为: 3,5,7,所以第5个式子的分子应为11,所以第5个式子应为:1+122+132+142+152+162<116.
  13.M1[2012•湖北卷] 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则
  (1)4位回文数有________个;
  (2)2n+1(n∈N*)位回文数有________个.
  13.(1)90 (2)9×10n [解析] 由题意,1位回文数有9个,2位回文数有9个,3位回文数有90=9×10个,4位回文数有1001,1111,1221,…,1991,2002,…,9999,共90个,故归纳猜想2n+2位回文数与2n+1位回文数个数相等,均为9×10n个.
  16.M1[2012•湖南卷] 设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前N2和后N2个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,将此操作称为C变换.将P1分成两段,每段N2个数,并对每段作C变换,得到P2;当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段N2i个数,并对每段作C变换,得到Pi+1.例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.
  (1)当N=16时,x7位于P2中的第________个位置;
  (2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第________个位置.
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