2012年高考数学试题+模拟新题分类汇编专题（含集合与常用逻辑用语等14个专题）（文科）
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2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题1-14全套打包（文科数学）
A 集合与常用逻辑用语（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
B 函数与导数（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
C 三角函数（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
D 数列（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
E 不等式（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
F 平面向量（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
G 立体几何（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
H 解析几何（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
I 统计（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
J 计数原理（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
K 概率（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
L 算法初步与复数（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
M 推理与证明（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
N 选修4系列（文科）（高考真题+模拟新题）.doc
A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
2．A1、B7[2012•安徽卷] 设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝( )
A．(1,2) B．[1,2]
C．[1,2) D．(1,2]
2．D [解析] 根据已知条件，可求得A＝－1，2，B＝1，＋∞，所以A∩B＝－1，2∩1，＋∞＝1，2.
1．A1[2012•全国卷] 已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
1．B [解析] 本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．
因为正方形是邻边相等的矩形，故选B.
2．A1[2012•福建卷] 已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )
A．N⊂M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
2．D [解析] 因为集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，所以M∩N＝{2}．所以D正确．
2．A1[2012•广东卷] 设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝( )
A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4} D．U
2．A [解析] 因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以∁UM＝{2,4,6}，所以选择A.
1．A1[2012•湖北卷] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
E 不等式
E1 不等式的概念与性质
10．B11、B12、E1[2012•浙江卷] 设a>0，b>0，e是自然对数的底数( )
A．若ea＋2a＝eb＋3b，则a>b
B．若ea＋2a＝eb＋3b，则a<b
C．若ea－2a＝eb－3b，则a>b
D．若ea－2a＝eb－3b，则a<b
10．A [解析] 本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察、构想、推理的能力．由ea＋2a＝eb＋3b，有ea＋3a>eb＋3b，令函数f(x)＝ex＋3x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∵f(a)>f(b)，∴a>b，A正确，B错误；
由ea－2a＝eb－3b，有ea－2a<eb－2b，令函数f(x)＝ex－2x，则f′(x)＝ex－2，函数f(x)＝ex－2x在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增，当a，b∈(0，ln2)时，由f(a)<f(b)，得a>b，当a，b∈(ln2，＋∞)时，由f(a)<f(b)得a<b，故C、D错误．
7．E1、B6、B7[2012•湖南卷] 设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：
①ca＞cb；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是( )
A．① B．①②
C．②③ D．①②③
7．D [解析] 本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、幂函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为幂函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小．由不等式的基本性质可知①对；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上单调递减，又a＞b＞1，所以②对；由对数函数的单调性可得logb(a－c)＞logb(b－c)，又由对数的换底公式可知logb(b－c) ＞loga(b－c)，所以logb(a－c)＞loga(b－c)，故选项D正确．
[易错点] 本题易错一：不等式基本性质不了解，以为①错；易错二：指数式大小比较，利用指数函数的性质比较，容易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为③错．
1．E1、E3[2012•北京卷] 已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )
A．(－∞，－1) B.－1，－23
C.－23，3 D．(3，＋∞)
I 统计
I1 随机抽样
11．I1[2012•浙江卷] 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
11．160 [解析] 设样本中男生、女生的人数分别为x、y，且x∶y＝4∶3，那么x＝280×47＝160.
14．I1[2012•福建卷] 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
14．12 [解析] 解题的关键是记住分层抽样中最基本的比例关系，即可解决分层抽样的所有计算问题．抽取女运动员的人数是：28×98－5698＝28×4298＝12.
15．I1、K2[2012•天津卷] 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
15．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．
所以P(B)＝315＝15.
N 选修4系列
N1 选修4-1 几何证明选讲
22．N1[2012•辽宁卷]
如图1－8，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E，证明：
(1)AC•BD＝AD•AB；
(2)AC＝AE.
图1－8
22．证明：(1)由AC与⊙O′相切于A，得
∠CAB＝∠ADB，
同理∠ACB＝∠DAB，
所以△ACB∽△DAB.从而ACAD＝ABBD，
即AC•BD＝AD•AB.
(2)由AD与⊙O相切于A，得
∠AED＝∠BAD，
又∠ADE＝∠BDA，得
△EAD∽△ABD.从而
AEAB＝ADBD，
即AE•BD＝AD•AB.
结合(1)的结论，得AC＝AE.
22．N1[2012•课标全国卷]如图1－5，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.
图1－5
22．证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，
所以DE∥BC.
又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.
因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD
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