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共48道小题，约4500字。

　　2012年全国各省市高考好题集锦（小题）
　　1、已知 ，各项均为正数的数列 满足 ， ，若 ，则 的值是             （上海文14）
　　【解析】由题意得， ， ，…， ，
　　∵ ，且 ＞0，∴ ，易得 = =…= = = = ，
　　∴ + = + = 。
　　2、若 （ ），则在 中，正数的个数（ C ）
　　A、16              B、72              C、86          D、100（上海文18）
　　3、如图， 与 是四面体 中互相垂直的棱， ，若 ，且 ，其中 、 为常数，则四面体 的体积的最大值是       。（上海理14）
　　【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，
　　所以 = ，
　　当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。
　　过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又 ，∴EF= ，
　　∴ = = ，
　　∴四面体ABCD体积的最大值  = 。
　　4、设 ， ，在 中，正数的个数是（  D  ）
　　A．25            B．50           C．75           D．100（上海理18）
　　5、已知 ， 。若 ， 或 ，则 的取值范围是_________。（北京文14）（ ）
　　【解析】首先看 没有参数，从 入手，显然 时， ； 时， 。而对 ， 或 成立即可，故只要 ， ， (*)恒成立即可．①当 时， ，不符合(*)式，舍去；②当 时，由 <0得 ，并不对 成立，舍去；③当 时，由 <0，注意 ， ，故 ，所以 ，即 ，又 ，故 ，所以 ，又 ，故 ，综上， 的取值范围是 。
　　6、设函数 ， 是公差不为0的等差数列， ，则 （  D  ）（四川文12）
　　A、0                 B、7                C、14            D、21
　　【解析】
　　，即 ，根据等差数列的性质得 ，即
　　，即 ， 即 ， ，故选D.
　　7、椭圆 为定值，且 的的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、 ， 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。（ 四川文15）
　　8、设 为正实数，现有下列命题：（1、4）
　　①若 ，则 ；②若 ，则 ；
　　③若 ，则 ；④若 ，则 。
　　其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）       （四川文16）
　　9、设函数 ， 是公差为 的等差数列， ，则 （   D ）    （四川理12）？
　　A、                 B、             C、              D、