2011年高考复习数学阶段性测试题
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阶段性测试题一(集合与函数)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于 ( )
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x≤3}
[答案] D
[解析] ∵A＝{x|－2≤x≤3} ∁UB＝{x|－1≤x≤4}，
∴A∩∁UB＝{x|－1≤x≤3}．
(理)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x>1}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( )
A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}
[答案] D
[解析] A＝{y∈R|y＝lgx，x>1}＝{y|y>0}，
∁RA＝{y|y≤0}，
∴(∁RA)∩B＝{－2，－1}．
2．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为 ( )
A．9 B．6 C．4 D．2
[答案] C
[解析] 由题意得①当x＝y时，有x－2x－1≤0(x－2x＋1≥0)，即－1≤x≤1，又x∈M，则有序实数对(x，y)有两对；②当x≠y时，若x＝0，则有0－2y－1≤0(0－2y＋1≥0)，即－2(1)≤y≤2(1)，又y∈M，则有序实数对(x，y)不存在；若x＝1，则有1－2y－1≤0(1－2y＋1≥0)，即0≤y≤1，又y∈M，∴y＝0，则有序实数对(x，y)有一对；若x＝2，则有2－2y－1≤0(2－2y＋1≥0)，即2(1)≤y≤2(3)，又y∈M，∴y＝1，则有序实数对(x，y)有一对．综上所述，集合N中元素的个数为4.
3．函数f(x)＝lg的定义域为 ( )
A．[0,1] B．(－1,1)
C．[－1,1] D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
[答案] B
[解析] 由1－x2>0得－1<x<1.
4．(文)函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))＝f(x)，则这样的函数个数共有 ( )
A．1个 B．4个 C．8个 D．10个
[答案] D
[解析] ①当f(x)＝k(k＝1,2,3)时满足，这样的函数有3个；
②当f(x)＝x时满足，这样的函数有1个；
③f(1)＝1，f(2)＝f(3)＝2；f(1)＝1，f(2)＝f(3)＝3有2个，同样，f(2)＝2和f(3)＝3，也各有2个．
故满足题设要求的共有10个函数．
如图
阶段性测试题五(平面向量)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．(08·全国Ⅰ)在△ABC中，→(AB)＝c，→(AC)＝b，若点D满足→(BD)＝2→(DC)，则→(AD)＝( )
A.3(2)b＋3(1)c B.3(5)c－3(2)b
C.3(2)b－3(1)c D.3(1)b＋3(2)c
[答案] A
[解析] →(AD)＝→(AB)＋→(BD)＝→(AB)＋3(2)→(BC)
＝c＋3(2)(b－c)＝3(2)b＋3(1)c，故选A.
2．已知O、A、M、B为平面上四点，且→(OM)＝λ→(OB)＋(1－λ)→(OA)，λ∈(1,2)，则( )
A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上 D．O、A、M、B四点共线
[答案] B
[解析] →(OM)＝λ→(OB)＋→(OA)－λ→(OA)＝λ(→(OB)－→(OA))＋→(OA)，
则→(OM)－→(OA)＝λ(→(OB)－→(OA))，即→(AM)＝λ→(AB).
∵λ∈(1,2)，∴点M在线段AB的延长线上，即点B在线段AM上．
3．(文)已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 当a与b夹角为0°时，a·b>0；∴p⇒/ q，
当a与b夹角α为锐角时，a·b＝|a|·|b|cosα>0，
∴q⇒p.
(理)已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，若a和c的夹角是锐角，则λ的取值范围是( )
A.，＋∞(5) B.2(5)
C．{0} D.，0(5)∪(0，＋∞)
[答案] D
[解析] 由条件得，c＝(1＋λ，3＋λ)，从而
3(3＋λ)
⇒λ∈，0(5)∪(0，＋∞)．
4．若|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角是
阶段性测试题十(统计与概率)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是 ( )
A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
[答案] B
2．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为
( )
A.^(y)＝1.23x＋4 B.^(y)＝1.23x＋5
C.^(y)＝1.23x＋0.08 D.^(y)＝0.08x＋1.23
[答案] C
[解析] 回归直线必过点(4,5)，故其方程为^(y)－5＝1.23(x－4)，即^(y)＝1.23x＋0.08，故选C.
3．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在该矩形内随机取一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为 ( )
A.3(1) B.3(2) C.2(1) D.4(3)
[答案] A
[分析] 欲使△ABP与△CDP的面积都不小于1，因为AB＝CD＝2，故应使P到AB、CD的距离都大于1.
[解析] 取AD的三等分点E′、F′，取BC的三等分点E、F，连接EE′、FF′，如图所示．
因为AD＝3，所以可知BE＝EF＝FC＝AE′＝E′F′＝F′D＝1.又AB＝2，所以当点P落在线段EE′上时，△ABP的面积等于1，当点P落在线段FF′上时，△CDP的面积等于1，从而可知当点P落在矩形EE′F′F内(包括边界)时△ABP与△CDP的面积均不小于1，故可知所求的概率为3(1).
4．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是 ( )
A．70,50 B．70,75
C．70,1.04 D．65,25
[答案] A
[解析] 甲少记了30分，乙多记了30分，故更正后平均分仍为70分；
设更正前48名学生成绩为x1、x2…x46,50,100，则由条件知
(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x46－70)2＋(50－70)2＋(100－70)2＝75×48.
∴更正后方差
S2＝48(1)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x46－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]
＝48(1)[75×48－202－302＋102]＝50.
5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是
阶段性测试题十五(综合能力测试卷二(文十四))
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－a，－1}，若集合M∪P的元素个数为3，则M∩P等于 ( )
A．{0,1} B．{0，－1}
C．{0} D．{－1}
[答案] C
[解析] ∵M∪P中有3个元素，∴a2＝－a.
∴a＝0或a＝－1，当a＝－1时，a2＝1不合题意．∴a＝0.此时，M＝{1,0}，P＝{0，－1}．∴M∩P＝{0}．
2．(文)若函数f(x)＝3cos(ωx＋θ)对任意的x∈R，有f＋x(π)＝f－x(π)，则f6(π)等于
( )
A．－3 B．0 C．3 D．±3
[答案] D
[解析] 由题意f(x)的图象关于直线x＝6(π)对称，因而当x＝6(π)时，f(x)取最大值或最小值．
故f6(π)＝±3.
(理)在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是 ( )
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
[答案] B
[解析] ∵sinC＝2sin(B＋C)cosB，
∴sin(A＋B)＝2sinAcosB，
∴sin(A－B)＝0，∵0<A，B<π，∴A＝B.
3．(文)双曲线9(x2)－m(y2)＝1的焦距是10，则实数m的值为 ( )
A．－16 B．4 C．16 D．81
[答案] C
[解析] 由焦距为10，∴c＝5，∴9＋m＝25.∴m＝16.
(理)已知曲线C：x2＋y2＝a2，点A(－2,0)，点B(2,4)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是 ( )
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
B．(－∞，－)∪(，＋∞)
C．[－，]
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
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