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　　山东省郓城一中高三数学三轮复习（理科）
　　数学专题一  集合 简易逻辑与命题
　　【考点精要】
　　考点一. 集合中元素的意义。集合中的元素有的是数，有的是点，有的是范围等，研究集合元素时应引起重视。如：集合A= ，集合B= ，集合A中的元素是点而集合B中的元素是数。
　　考点二. 元素与集合、集合与集合之间的关系. 以及 与 是两组极易混淆的概念. 表示元素与集合之间的关系， 表示集合与集合之间的关系.一般地 表示一个元素， 表示只含有一个元素的集合.
　　考点三. 集合中元素的互异性.例如集合 ，集合 ，且P=Q,求实数a,b的值.在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）a=1,b=0,（2）a=-1,b=0,(3)a=1,b=1.确定最后的答案时一定注意验证.
　　考点四. 空集的特殊性.空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，空集与任何集合的交集都是空集，例如集合   求 的取值范围.解答此题首先要考虑到B是空集的情况.
　　考点五. 命题的否定与否命题的区别.对于一个命题，命题的否定只是否定它的结论，而否命题则是即否定题设也否定结论.对于命题“若P则q”，其命题的否定是“若p则 ”，其否命题是“若 则 ”.
　　考点六. 充要条件.注意从集合角度掌握充分条件、必要条件,已知
　　，有 的必要条件，求实数a的取值范围.
　　考点七. 数形结合思想的运用.注意运用数形结合思想，数形结合思想作为一种重要的数学思想在解决集合等比较抽象的问题时尽可能借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化.如：设A、B、I均为非空集合，且满足 ，则下列各式中错误的是（ ）
　　A.        B.     
　　C.        D. 
　　解析：利用韦恩图可知，选B
　　考点八. 逻辑联结词“或”的意义.“或”这个逻辑联结词，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”，是指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中常采用这种解释。而课本中一般采用另一种解释：“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者。例如“ 或 ”是指x可能属于A但不属于B；x也可能不属于A但属于B；x还可能既属于A又属于B.
　　巧点妙拨
　　1.集合中的元素三个基本特性的应用
　　（1）确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合的元素，即给定集合必须有明确的条件，依此条件可以明确地判定某一对象是否是这个集合的元素，如“较大的数”“著名科学家”等均不能构成集合。
　　（2）互异性：集合中任何两个元素都应该是不同的，特别是含有字母的问题，解题后需进行检验。
　　（3）无序性：集合中元素排列没有顺序。
　　2．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．
　　3．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学