《函数的单调性》教案12

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约2390字。

   课    题    §2.3.1  函数的单调性
   教学目标: 1.使学生理解增函数、减函数的概念;
  2.使学生掌握用图象判断常见函数如一次、二次函数,反比例函数的单调性
  3.使学生掌握用定义证明函数(特别是含三次的整式、分式)单调性的方法与步骤;
  4.培养学生数形结合、辩证思维的能力;
  5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。
   教学重点 :函数单调性的概念
   教学难点 :函数单调性的判断和证明
   教学方法 :讲授法
   教学过程              
  一、复习回顾
  师:上节课我们学习了函数的概念,同学们回忆一下以下几个问题。
  1、函数有几个要素?各是什么?最基本的要素是什么?
  2、求函数的定义域、值域各有那些的方法?怎样表示?求解析式又有哪些方法
  3、函数的表示方法常见的有几种?各有什么优点?
  二、探究新课
  我们在初中已经学习了函数图象的画法。为了研究函数的性质,按照列表、描点、连线等步骤分别画函数①y=3x+2、、② 、③y=x2、④y=x3 、⑤y=3x+2, 的图象.
  现在研究函数的单调性。
  从函数y=x2的图象看到:
  师:请同学们从图象的升、降特征说明函数y=x2的图象的特点。并用数学语言表示这种特点。
  生:图象在y轴的右侧部分是上升的,也就是说,当x在区间[0,+∞]上取值时,随着x的增加,相应的y值也随着增加,即如果取x1、x2∈[0,+∞),得y1= f(x1), y2= f(x2),那么当x1<x2时,有f(x1)< f(x2)(学生不一定一下子答得比较完整,教师应抓住时机予以启发)。
  师:这时,我们就说y= x2在[0,+∞)上是增函数。
  同理分析y轴左侧部分:
  生:图象在y轴的左侧部分是下降的,也就是说,当x在区间(-∞,0)上取值时,随着x的增加,相应的y值反而随着减小,即如果取x1、x2∈(-∞,0),得y1= f(x1), y2= f(x2),那么当x1<x2时,有f(x1)< f(x2)(学生不一定一下子答得比较完整,教师应抓住时机予以启发)。
  师:这时,我们就说y= x2在(-∞,0)上是减函数。

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