《函数的单调性》教案10
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约2190字。
§3．6函数的单调性
【课 题】函数的单调性
【教学目标】
1．正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．
【教学重点】利用导数判断函数单调性．
【教学难点】利用导数判断函数单调性．
【内容分析】
以前，我们用定义来判断函数的单调性． 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数． 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数．
在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易． 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单．
【教学过程】
一、复习引入：
1． 常见函数的导数公式：
； ； ； ．
2．法则1 ．
法则2 , ．
法则3 ．
3．复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处有导数u′x= ′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且 或f′x( (x))=f′(u) ′(x)．
4．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．
5．对数函数的导数： ．
6．指数函数的导数： ； ．
二、讲解新课：
1． 函数的导数与函数的单调性的关系：
我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数．从函数 的图像
可以看到：
y=f(x)=x2－4x+3 切线的斜率 f′(x)
(2，+∞) 增函数 正 ＞0
(－∞，2) 减函数 负 ＜0
在区间（2， ）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即 >0时，函数y=f(x) 在区间（2， ）内为增函数；在区间（ ，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即 0时，函数y=f(x) 在区间（ ，2）内为减函数．
定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数．
2．用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的导数f′(x)．
②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间．
③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间．
三、讲解范例：
例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．
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