《直线与圆的位置关系》教案7

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  • 资源类别: 北师大版 / 高中教案 / 必修二教案
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  • 更新时间: 2012/2/27 9:24:45
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约4490字。

  直线与圆的位置关系教案
  一、教学目标
  1、知识与技能
  (1)理解直线与圆的位置的种类;
  (2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;
  (3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
  2、情态与价值观
  让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想.
  二、教学重点、难点:
  重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.
  难点:用坐标法判直线与圆的位置关系.
  三、教学模式
  探究教学模式
  四、教学过程
  (一)、实题引入
  问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
  教师分析:“为解决这个问题,我们以台风中心为原点O,东西方向为x 轴,建立如图所示的直角坐标系,其中取10km 为单位长度.”这样,受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
  轮船航线所在直线l 的方程为:
  问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点.
  (二)、讨论直线与圆的位置关系
  想一想,平面几何中,直线与圆有哪几种位置关系?
  平面几何中,直线与圆有三种位置关系:
  (1)直线与圆相交,有两个公共点;
  (2)直线与圆相切,只有一个公共点;
  (3)直线与圆相离,没有公共点.
  提问:我们怎样判断直线与圆的位置关系?现在,如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?
  先看几个例子,看看你能否从例子中总结出来.
  (三)、例题讲解
  例1   如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆,判断直线l 与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.
  解法一:由直线l

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