《直线与圆的位置关系》教案7
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约4490字。
直线与圆的位置关系教案
一、教学目标
1、知识与技能
(1)理解直线与圆的位置的种类;
(2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;
(3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
2、情态与价值观
让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想.
二、教学重点、难点:
重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.
难点:用坐标法判直线与圆的位置关系.
三、教学模式
探究教学模式
四、教学过程
(一)、实题引入
问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
教师分析:“为解决这个问题,我们以台风中心为原点O,东西方向为x 轴,建立如图所示的直角坐标系,其中取10km 为单位长度.”这样,受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:
轮船航线所在直线l 的方程为:
问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点.
(二)、讨论直线与圆的位置关系
想一想,平面几何中,直线与圆有哪几种位置关系?
平面几何中,直线与圆有三种位置关系:
(1)直线与圆相交,有两个公共点;
(2)直线与圆相切,只有一个公共点;
(3)直线与圆相离,没有公共点.
提问:我们怎样判断直线与圆的位置关系?现在,如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系?
先看几个例子,看看你能否从例子中总结出来.
(三)、例题讲解
例1 如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆,判断直线l 与圆的位置关系;如果相交,求它们交点的坐标.
解法一:由直线l
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