《勾股定理的应用》学案2
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约1390字。
2.7勾股定理的应用(2)
班级 姓名 学号
学习目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.
构造直角三角形及正确解出此类方程
学习难点 在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值.要善于运用直角三角形三边关系,关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。
教学过程
1.情境创设
这些图形有什么共同特征?
2.探索活动
问题一 在右图的直角三角形中,利用勾股定理可知 x= ,根据已有的知识,你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?
两个锐角都是45°,这个三角形的面积是 ,周长是2+ ,斜边上的高、中线是 .
问题二 你知道与下图的三角形有关的哪些数据信息呢?
问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息,你认为至少需要哪些信息?与同学交.
3.例题教学
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少? 沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
1)利用图2你们能在数轴上画出表示 的点吗?请动手试一试!
2)怎样在数轴上画出表示 的点呢?
3)在数轴上表示 的点怎样画出?
例1 如图,等边三角形ABC的边长是6,求△ABC的面积。
1、如图5,在△ABC中,AB=AC=17,BC=16,求△ABC的面积
2、如图6,在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13,求△ABC的周长和面积。
注: 例1的教学中可以根据教学的实际情况,变换问题的条件(比如等边三角形的角平分线是6cm),以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系;
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