《勾股定理的应用》学案1
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约2010字。
2.7勾股定理的应用(1)
班级 姓名 学号
学习目标 1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.
2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值.
学习难点 勾股定理的实际运用;转化思想的过程渗透。
教学过程
1.情境创设
提出问题:如果知道桥面以上的索塔AB的高,怎样计算拉索AC、AD、AE、AF、AG的长? 得到引入与复习.
2.例题教学
例1 南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道CA (约1.36km)和AB (约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km)
课本的例1是勾股定理的简单应用,教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题,把课本习题2.7第4题作为补充例题.通过这个问题的讨论,把“32+b2=c2”看作一个方程,设折断处离地面x尺,依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2,从中可以让学生感受数学的“转化”思想,进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智.
3.探索活动
一架长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流.
在上面的情境中, 问题一(如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米?) 组织学生尝试用勾股定理解决问题,对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导.从上面问题一所获得的信息中,你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流.
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