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　　充分条件和必要条件
　　充分、必要条件是重要的数学概念，它主要讨论命题的条件和结论之间的关系，是理解、掌握一个命题的题设和结论关系以及一个命题与其它命题之间关系的重要工具。
　　一、 准确理解充分、必要条件
　　1． 原定义：如果命题   ，那么说 是 的充分条件， 是 的必要条件。
　　定义表明了在了 就一定有 ，即“ 能充分保证 成立，故称 是 的充分条件”；
　　又“   ”  ，即没有 没有 ，或者说“要有 就必须有 ”，所以 是 的必要条件。
　　2． 对充分、必要条件定义反思，可得如下引申定义：若 ，则 是 的不充分条件， 是 的不必要条件。
　　引申定义弥补了原定义在逻辑关系上的不完整性，引出充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件等四种条件概念。因此，回答“ 是 的什么条件”应有六种答案选择。
　　例1 设 是 的充分不必要条件， 是 的充要条件，S是 的必要不充分条件，则S是 的什么条件？
　　解：依题意，得如下逻辑关系图：
　　∴S是 有必要不充分条件。
　　二、 正确应用充分、必要条件的传递性
　　充分、必要条件具有传递性，即由 得 。应用时需注意“传递链”不能间断，“传递链”间断的地方，往往是充分性不能确定或者是必要性不能确定。
　　例2 设A是C的充分而不必要条件，B是C的充要条件，D是C的必要而不充分条件，D是B的充分条件，则A是B的什么条件？
　　解：本题的逻辑关系图如下：
　　从A C D B或者从A C B都说明A是B的充分条件
　　又由B C A确定A是B的不必要条件。
　　∴A是B的充分不必要条件
　　三、 利用集合判断充分、必要条件
　　充分、必要条件也可以从集合的包含关系的角度来理解它们之间的对应关系，设满足条件 、 的对象组成的集合依次是P、Q，则：
　　(1) 是 的充分条件 P Q， 是 的充分而不必要条件 P Q
　　(2) 是 的必要条件 Q P， 是 的必要而不充分条件 Q P
　　(3) 是 的充要条件 P=Q
　　(4)若上述三种关系均不成立，则 与 互为既不充分也不必要条件
　　例3 已知 ：( －4)( +1)≥0， ： ≥0，则 是 的什么条件？
　　解：由已知得P={ | ≤－1或 ≥4}，Q={ | <－1或 ≥4}
　　则Q P