《充分条件和必要条件》教案1
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约1080字。
1.2 充分条件和必要条件(1)
【教学目标】
1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;
2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;
3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.
【教学过程】
一、复习回顾
1.命题:可以判断真假的语句,可写成:若p则q.
2.四种命题及相互关系:
3.请判断下列命题的真假:
(1)若 ,则 ; (2)若 ,则 ;
(3)若 ,则 ; (4)若 ,则
二、讲授新课
1.推断符号“ ”的含义:
一般地,如果“若 ,则 ”为真, 即如果 成立,那么 一定成立,记作:“ ”;
如果“若 ,则 ”为假, 即如果 成立,那么 不一定成立,记作:“ ”.
用推断符号“ 和 ”写出下列命题:⑴若 ,则 ;⑵若 ,则 ;
2.充分条件与必要条件
一般地,如果 ,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件.
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?
由上述定义知“ ”表示有 必有 ,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?q是p的必要条件说明没有 就没有 , 是 成立的必不可少的条件,但有 未必一定有 .
充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述的“若p则q”为真(即 )的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.
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