此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共15道小题，约1380字。

　　2010—2011学年下期兴宁一中高二数学竞赛试题及答案
　　2011.6
　　一、填空题：（每题7分，共77分）
　　1. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为___ 4+ _____。
　　正视图                  侧视图              俯视图（圆和正方形）
　　解：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分（ ），所以该几何体的体积为 。
　　2．某程序框图如右图所示，现将输出（ 值依
　　次记为： 若程序运行中
　　输出的一个数组是  则数组中的 ___32_____。解： 经计算 。
　　3. 向量 ， ， ，则 的取值范围为 [1，3]  。
　　解：
　　=   ，其最大值为3，最小值为1，取值范围为[1，3]。
　　4.长方体 的八个顶点都在球 的球面上，其中 ， ， ，则经过 两点的球面距离是_____ ______。
　　解：球 的半径 ，在 中 ， ，则 ，从而 。所以，经过 两点的球面距离是 。
　　5.对任意实数 ，过函数 图象上的点 的切线恒过一定点 ，则点 的坐标为____ ___。
　　解：因为 ，故 。于是过 的切线方程是： ，即 ，因此切线方程恒过 。
　　6.已知 ，则 的解集为_{x| 或 }_。
　　解：不等式的左端看成 的一次函数，
　　由 或 。
　　7.设A1、A2为椭圆 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的
　　点 ，使得 ，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率 的取值范围是_ __。
　　解：由题设知∠OPA2=90°，设P(x,y)(x>0)，以OA2为直径的圆方程为 ，
　　与椭圆方程联立得 ．由题设知，要求此方程在(0, a )上有实根。
　　由此得 化简得 ，所以e的取值范围为 。
　　8.集合的容量是指集合中元素的和．则满足条件“ ，且若 时，必有 ”的所有非空集合 的容量的总和是___224____。（用具体数字作答）
　　解：先找出满足条件的单元素和二元素的集合有：
　　， ， ， ，将这四个集合中的元素任意组合起来也满足要求，则所有符合条件的集合A中元素的总和是 ： 。